精品解析：浙江省舟山中学2023-2024学年高二上学期第一次素养测评数学试题

舟山中学高二第一学期第一次数学素养测评 （分数：150分 时间：120分钟） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若 ，则方程表示的圆的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知方程表示的曲线是椭圆,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 3. 点是圆内不为圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 相切或相交 4. 若圆上至少有三个不同的点到直线l：的距离为2，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆,直线,若直线上存在点，过点引圆两条切线,使得,则实数的取值范围是（ ） A. B. [,] C. D. ） 6. 已知原点到直线的距离为1，圆与直线相切，则满足条件的直线有 A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 7. 椭圆C： 的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P为椭圆C上的任意一点，且P在第一象限，O为坐标原点，为椭圆C的右焦点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点，．若过点的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，，为椭圆上一点（异于左，右顶点），且的周长为6，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆的焦距为1 B. 椭圆的短轴长为 C. 面积的最大值为 D. 椭圆上存在点，使得 10. 圆和圆的交点为，，则有（ ） A. 公共弦所在直线方程为 B. 线段中垂线方程为 C. 公共弦的长为 D. 为圆上一动点，则到直线距离的最大值为 11. “脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术，更是中国传统戏曲文化的重要载体．如图，“脸谱”图形可近似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C．半圆的方程为，半椭圆的方程为．则下列说法正确的是（ ） A. 点A在半圆上，点B在半椭圆上，O为坐标原点，OA⊥OB，则△OAB面积的最大值为6 B. 曲线C上任意一点到原点的距离的最大值与最小值之和为7 C. 若，P是半椭圆上一个动点，则cos∠APB的最小值为 D. 画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：椭圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上．称该圆为椭圆的蒙日圆，那么半椭圆扩充为整个椭圆：后，椭圆的蒙日圆方程为 12. 已知F为椭圆的左焦点，直线与椭圆C交于A、B两点，，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则（ ） A. 的最小值为2 B. 的面积的最大值为 C. 直线BE的斜率为 D. 为直角 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知直线，若直线与直线平行，则实数的值为______，动直线被圆截得弦长的最小值为______． 14. 若过点作圆的切线有两条，则实数的取值范围是_________． 15. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为，过作直线交于两点，且的周长为，那么的方程为__________． 16. 已知F1，F2是离心率为椭圆的焦点，M是椭圆上第一象限的点，若I是的内心，G是的重心，记与的面积分别为S1，S2，则___________. 四、解答题（本大题共6小题，共73.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知动圆过定点，并且在定圆：的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程． 18. 在平面直角坐标系中，已知点，直线设圆C的半径为1，圆心在直线l上. （1）若圆心C也在直线上，过点作圆C的切线，求切线的方程； （2）若圆C上存在点M，使得，求圆心C的横坐标的取值范围. 19. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，椭圆C上点M满足． （1）求椭圆C的标准方程： （2）若过坐标原点的直线l交椭圆C于P，Q两点，求线段PQ长为时直线l的方程． 20. 已知椭圆及直线，. （1）当为何值时，直线与椭圆有公共点； （2）若直线与椭圆交于、两点，且，为坐标原点，求直线的方程. 21. 已知椭圆C：1(a>b>0)的一个顶点坐标为A(0，﹣1)，离心率为. （1）求椭圆C的方程； （2）若直线y=k(x﹣1)(k0)与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为M，点B(1，0)，求证：点M不在以AB为直径的圆上. 22. 已知椭圆左、右焦点分别为，，，且． （1）求方程． （2）若，为上的两个动点，过且垂直轴的直线平分，证明：直线过定点． 第1页/共1页 学科