精品解析：吉林省长春博硕学校2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题

长春博硕学校2023—2024学年度上学期 高二年级阶段性考试 数学学科参考答案 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：刘鑫 审题人：高二数学备课组 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知直线l1过点A（－1，1）和B（－2，－1），直线l2过点C（1，0）和D（0，a），若l1∥l2，则a的值为 A. －2 B. 2 C. 0 D. 2. 已知样本、、、的平均数是，则值为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 已知直线，直线，且，则等于 A. -1 B. 6或-1 C. -6 D. -6或1 4. 某师范大学的数学学院、物理学院、化学学院、生物学院今年共录取本科新生5200人，且知四个学院录取的新生人数比为，现用分层抽样的方法从这些本科新生中抽取一个容量为260的样本，则物理学院应抽取学生（ ） A. 100人 B. 60人 C. 80人 D. 20人 5. 在平面直角坐标系中，点，．以为一边在第一象限作正方形，则对角线所在直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为，则下列说法正确的是 A. ；乙比甲成绩稳定 B. ；甲比乙成绩稳定 C. ；乙比甲成绩稳定 D. ；甲比乙成绩稳定 7. 经过点作直线l，若直线l与连接，的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个球组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表（如下）第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第2个红色球的编号为（ ） 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 17 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A. 32 B. 48 C. 37 D. 23 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9. 已知圆的方程为，则圆上的点有（      ） A. B. C. D. 10. 某保险公司为客户定制了5个健康险种：甲，一年期短险；乙，长期医疗保险；丙，生保；丁，定期寿险：戊，重大疾病保险.险种推出一定时间后，该保险公司对5个险种的参保客户进行抽样调查，经数据处理得出如下的统计图： 若用该样本估计总体，则以下四个选项正确的是（ ） A. 8~29周岁人群的人均参保费用最少 B. 30周岁以上人群占参保人群 C. 51周岁以上人群的参保人数最少 D. 丁险种更受参保人青睐 11. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的截距式方程为 B. 若直线与两轴交点分别为、，则直线方程为 C. 过点且在两轴上截距相等的直线方程为 D. 不经过原点直线都可以表示为 12. 下列说法正确的是（      ） A. 的倾斜角为. B. 已知直线过点，且在、轴上截距相等，则直线的方程为. C. 直线恒过点为. D. 所有直线都存在倾斜角且范围为. 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 两平行直线，之间的距离是__________. 14. 从0，2，4，6，8这5个数中任取两个数作差，则差值恰好为2概率是______. 15. 过点A（﹣3，0）、B（3，0）、C（0，1）的圆的标准方程为_____． 16. 过点P(-3，1)作直线m(x-1)+n(y-1)=0的垂线，垂足为点M，若定点N(3，4)，那么的最小值为________． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤） 17. 已知直线：与轴的交点为，且点在直线上． （1）若，求直线的方程； （2）若点到直线的距离等于2，求直线的方程． 18. 已知点，， （1）求过点且与直线垂直的直线一般式方程； （2）若直线与直线垂直，且经过中点，求直线的一般式方程. 19. 某重点中学100位学生在市统考中理科综合分数，以，，，，，，分组的频率分布直方图如图． （1）求直方图中 的值； （2）求理科综合分数的中位数； 20. 青年大学习是共青团中央发起的青年学习行动，每期视频学习过程中一般有两个问题需要点击回答．某期学习中假设同学小华答对第一、二个问题的概率分别为，，且两题是否答对相互之