精品解析：上海市崇明区横沙中学2024届高三上学期10月月考数学试题

横沙中学2023学年度第一学期十月月考高三数学试卷 一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合，，则_____． 2. “”是“”________条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一） 3. 函数的最小正周期是___________ 4. 已知，则___________. 5. 函数的定义域为____________． 6. 化简：___________. 7. 已知函数是奇函数，则实数______． 8. 已知函数的图像恒过定点，则的坐标为_____________. 9. 在中..则的面积等于________． 10. 若，则最小值为__________. 11. 若二次函数在区间上为严格减函数，则实数的取值范围是________． 12. 一般地，把称为区间的“长度”已知关于x的不等式有实数解，且解集区间长度不超过3个单位，则实数k的取值范围为___________． 二､选择题（本大题共有6题，满分24分） 13. 下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 14. 若，则下列不等式成立的是(　　　　). A. B. C. D. 15. 不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 16. 函数f（x）=x–3+ex的零点所在的区间是（ ） A. （0，1） B. （1，3） C. （3，4） D. （4，+∞） 17. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 18. 函数是幂函数，对任意，且，满足，若，且，，则的值（ ） A 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断 三､解答题（本大题共有5题，满分72分） 19. 求不等式的解集（写出必要的过程） （1） （2） 20. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）函数的单调递减区间． 21. 在中，内角所对的边分别为，且. （1）求； （2）求的值. 22. 近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）之间的函数关系式为，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为万元，除尘后当日产量时，总成本. （1）求值； （2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品利润最大，最大利润为多少？ 23. 设函数(，且)． （1）若，判断的奇偶性和单调性； （2）若，求使不等式恒成立时实数的取值范围； （3）若，且在上的最小值为-2，求实数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 横沙中学2023学年度第一学期十月月考高三数学试卷 一､填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合，，则_____． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析: 因为,所以,故应填答案. 考点：集合的交集运算． 2. “”是“”的________条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一） 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的判断方法，判断出正确结论. 【详解】由于包含，故“”是“”的必要不充分条件. 故答案为必要不充分 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题. 3. 函数的最小正周期是___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦函数周期公式计算即可. 【详解】函数的最小正周期是. 故答案为：. 4. 已知，则___________. 【答案】3 【解析】 【分析】将齐次式弦化切即可求解. 【详解】因为， 所以， 故答案为：3. 5. 函数的定义域为____________． 【答案】 【解析】 【分析】由被开方数非负可求得答案 【详解】由题意得，得， 所以函数的定义域为， 故答案为： 6. 化简：___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式运算即可得解. 【详解】解：∵， ，， ，， ∴. 故答案为：. 7. 已知函数是奇函数，则实数______． 【答案】0 【解析】 【分析】由奇函数定义入手得到关于变量的恒等式后，比较系数可得所求结果． 【详解】∵函数为奇函数， ∴， 即， 整理得在R上恒成立， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查奇函数定义，解题时根据奇函数的定义得到恒等式是解题的关键．另外，取特殊值求解也是解决此类问题的良好方法，属于基础题． 8. 已知函数的图像恒过定点，则的坐标为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】 由过定点（0,1），借