辽宁省大连市金州高级中学2023-2024学年高一10月份月考数学试卷

金州高中2023-2024学年度上学期月考 高一数学试卷 （考试时间：120分钟 满分150分） 第Ⅰ卷（60分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，0”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，下列描述正确的是（ ） A. B. C. D. 以上选项都不对 4. 数学里有一种证明方法叫做Proofswithoutwords，也称之为无字证明，一般是指仅用图象语言而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅.现有如图所示图形，在等腰直角三角形中，点为斜边的中点，点为斜边上异于顶点的一个动点，设，，则该图形可以完成的无字证明为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是关于方程的两个实数根.则的最小值（ ） A. B. C. D. 7. 若不等式解集为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（　　） A. m≥2 B. m≥4 C. m≥6 D. m≥8 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知集合，若，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 10. 下列说法中，正确的是（ ） A. 若，，则 B. “”是“”的充分不必要条件 C. “对，恒成立”是“”的必要不充分条件 D. 设，则的最小值为 11. 已知全集.若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 12. 若正实数满足，则下列结论正确的是（ ） A. 最小值为4 B. 的最大值为4 C. 的最小值为 D. 的最大值为8 第Ⅱ卷（90分） 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，则的取值范围是______. 14. 关于的方程的解集中只含有一个元素，则的取值集合为_________. 15. 如果关于的方程的两根分别在区间和内，则实数的取值范围是______. 16. 若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是______. 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步㵵） 17. 已知，． （1）当0是不等式的一个解时，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18. 选用恰当的证明方法；解决下列问题. （1）为实数，且，证明：两个一元二次方程，中至少有一个方程有两个不相等的实数根. （2）已知：，且，求证： 19. 已知一元二次不等式的解集为A，关于x的不等式的解集为B（其中）． （1）求集合B； （2）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的______中，若问题中的实数m存在，求m的取值范围：若不存在，说明理由． 问题：否存在实数m，使得______？（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）． 20. 某公司有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高． （1）若要保证剩余员工创造年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？ （2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，求a的最大值． 21. 已知关于的不等式的解集为； （1）若存在两个不相等负实数，使得，求实数的取值范围； （2）是否存在实数，满足：“对于任意，都有，对于任意的，都有”，若存在，求出的值，若不存在，说明理由. 22. 已知二次函数. （1）若对任意且不等式恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值. （2）若对任意，若且不等式恒成立，求的最小值. 金州高中2023-2024学年度上学期月考 高一数学试卷 （考试时间：120分钟 满分150分） 第Ⅰ卷（60分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案