精品解析：江苏省南通市海门区海门区东洲国际学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

南通市海门区东洲国际学校2023-2024学年度九年级上学期十月份月考 数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列数中，与的和为0的数是（ ） A. 4 B. C. 0 D. 1 2. 据统计，南通市去年一整年接待旅游人数约为96 000 000人，96 000 000这个数据用科学记数法表示为（　　） A B. C. D. 3. 一组数据4，5，3，4，4的中位数、众数和方差分别是（ ） A. 3，4，0.4 B. 4，0.4，4 C. 4，4，0.4 D. 4，3，0.4 4. 小明同学现有长度为2，3，4，5的四条线段，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 1 5. 如图的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 在函数（a为常数）的图像上有三点，则函数值的大小关系（ ） A. B. C. D. 7. 用[x]表示不大于x的最大整数，则方程的解的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 某品牌电视机连续两次降价后，又再降价，或者连续两次降价，则前者的售价比后者的售价（ ） A. 多 B. 不多也不少 C. 多 D. 多 9. 如图1，点是上一定点，圆上一点从圆上一定点出发，沿逆时针方向运动到点，运动时间是，线段的长度是．图2是随变化的关系图象，则点的运动速度是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是( ) A. B. 10 C. D. 二、填空题（本大题共8小题，11～12题每小题3分，13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 计算：的结果为__________________． 12. 因式分解：3x3﹣12x=_____． 13. 函数中，自变量的取值范围为_______________． 14. 如图，扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是________． 15. 关于x的不等式组：有5个整数解，则a的取值范围是_____． 16. 如图，直线AB交双曲线于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连结OA.若，则k的值为___________. 17. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点（－2，0）和（1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则a的取值范围是________． 18. 已知实数满足：．求的最小值_______________ 三．解答题（共8小题，满分90分） 19. 计算： （1）先化简，再求值，其中x为整数且满足不等式组． （2）计算：． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD，连接BE、CF并延长，交于点G， GB=GC． （1）求证：四边形ABCD矩形； （2）若△GEF的面积为2． ①求四边形BCFE的面积； ②四边形ABCD的面积为　 　． 21. 若关于x的方程只有一个解，试求k的值与方程的解． 22. 如图，AC是⊙O直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线，作BM＝AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD． （1）求证：AB＝BE； （2）若⊙O的半径R＝2.5，MB＝3，求AD的长． 23. 已知以，，三点为顶点的三角形被直线分成两部分，设靠近原点O一侧部分的面积为S， （1）试写出用表示的S的解析式； （2）求S的取值范围． 24. 某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克，若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0.03元，小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0.02元．设大号苹果比计划增加x千克． （1）大号苹果的单价为 元/千克；小号苹果的单价为 元/千克；（用含x 的代数式表示） （2）若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题： ①当x为何值时，所获利润最大？ ②若所获利润为3385元，求x的值． 25. 如图，抛物线的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3）,点D在x轴正半轴上，线段OD=OC． （1）求抛物