精品解析：天津市第四十七中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题

2023-2024天津市第四十七中学高二年级第一学期 第一次阶段性检测 数学试卷 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共9个小题，每题5分，共45分.） 1. 直线的倾斜角为( ) A B. C. D. 2. 是直线与直线互相垂直的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3 设x，y∈R，向量，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 4. 圆与圆的公切线共有 A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 5. 已知点是圆上的动点，点，则的中点的轨迹方程是（ ） A B. C. D. 6. 如图，已知正方体的棱长均为2，则异面直线与所成角的余弦值是 A. B. C. D. 0 7. 圆与圆的公共弦所在的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为2，则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 3或 8. 已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则 A. 2 B. C. 6 D. 9. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分） 10. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于______________． 11. 已知实数x，y满足方程.则的最大值为_____________. 12. 直线，若，则a的值为______；此时与的距离是______. 13. 如图，在平行六面体中，，，，，，点M为棱的中点，则线段AM的长为_________. 14. 已知，点在直线，圆：，则最小值是______. 15. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是______. 三、解答题.（本大题共5小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 已知，，分别为锐角三角形三个内角的对边，且． （1）求； （2）若，，求； （3）若，求的值． 17. 如图，在三棱台中，，，，侧棱平面，点是棱的中点. （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离； （3）求点到直线的距离. 18. 求满足下列条件的直线方程. (1)过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程； (2)已知，，两直线，交点为，求过点且与距离相等的直线方程； (3)经过点，并且与圆相切的直线方程. 19. 如图所示，直角梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角余弦值； （3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长，若不存在，请说明理由. 20. 已知圆M与直线相切于点，圆心M轴上． （1）求圆M的标准方程； （2）若直线与圆M交于P，Q两点，求弦的最短长度； （3）过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线，分别与直线相交于C，D两点，记，的面积为，，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024天津市第四十七中学高二年级第一学期 第一次阶段性检测 数学试卷 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共9个小题，每题5分，共45分.） 1. 直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线方程求出直线斜率，再根据斜率和倾斜角间的关系即可求出倾斜角． 【详解】可化为：， ∴直线的斜率为，设直线的倾斜角α，则， ∵，∴． 故选：D． 2. 是直线与直线互相垂直的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线互相垂直求出的值，从而判断结论. 【详解】因为直线与直线互相垂直， 所以， 解得或， 所以是直线与直线互相垂直的充分不必要条件. 故选：A. 3. 设x，y∈R，向量，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量的关系列等式求解x，y的值，再运用向量的数乘及加法的坐标表示公式，结合向量的模计算得出结果. 【详解】解：向量， 且， ∴，解得 ∴， ∴，选项B正确. 故选：B． 4. 圆与圆的公切线共有 A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 【答案】D 【解析】 【分析】把两个圆方程化成标准方程，分别求出两圆圆心坐标及两圆的半径，比较圆心距与两圆半径和与差的关系，判断出两圆的位置关系，进而可以判断出有几条公切线． 【详解】 圆心坐标为（2，0）半径为2； 圆心坐标为，半径为1， 圆心距为4，两圆半