专题11 全等三角形的概念和性质（讲+练，三大知识点）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（沪科版）

专题11 全等三角形的概念和性质 ★知识点1：全等形的认识 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 典例分析 【例1】（2022秋·河北邢台·八年级统考期末）与下图全等的图形是（    ） A．B．C．D． 【例2】（2023·江苏·八年级假期作业）下列图标中，不是由全等图形组合成的是（　　） A．B． C． D． 【即学即练】 1．（2020秋·江西上饶·八年级校考阶段练习）如图所示的图形是全等图形的是( ) A．    B． C． D． 2．（2023秋·浙江·八年级专题练习）下列各组图形中，属全等图形的是（    ） A．周长相等的两个等腰三角形 B．面积相等的两个长方形 C．面积相等的两个直角三角形 D．周长相等的两个圆 ★知识点2：全等三角形的概念 1,能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 2,对应顶点，对应边，对应角: 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 3,找对应边、对应角的方法 1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； 2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； 3）有公共边的，公共边是对应边； 4）有公共角的，公共角是对应角； 5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； 6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. 典例分析 【例1】（2022秋·上海虹口·八年级校考期中）下列命题中，真命题是（    ） A．面积相等的两个三角形全等 B．三角形外角大于三角形的内角 C．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直 D．等腰三角形两边上的中线相等 【例2】（2023·全国·八年级假期作业）已知，且与是对应角，和是对应角，则下列说法中正确的是（   ） A．与是对应边 B．与是对应边 C．与是对应边 D．不能确定 的对应边 即学即练 1．（2022秋·八年级单元测试）全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1C1B1是全等（合同）三角形，且点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图①所示）；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图②所示），两个真正合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个进行翻折． 下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（　　） A．B．C．D． 2．（2019秋·西藏·八年级统考期中）下列命题中正确的是（　　） ①全等三角形对应边相等； ②三个角对应相等的两个三角形全等； ③有两边和一角对应相等的两三角形全等； ④有两角和一边对应相等的两三角形全等． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ★知识点3：全等三角形的性质 性质:（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等. 全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等. 全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具. 典例分析 【例1】．（2022秋·福建福州·八年级校考期末）如图，两个三角形为全等三角形，则的度数是(   )    A．50° B．63° C．67° D．87° 【例2】．（2023秋·浙江·八年级专题练习）已知，，的面积为，则边上的高的长是（　　） A． B． C． D． 即学即练 1．（2023春·安徽宿州·七年级统考期中）如图，若，则下列结论一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 2．（2022秋·辽宁大连·八年级统考期中）如图，，点E在上，，，则的长为（        ） A．2 B． C．3 D．5 1．（2022秋·辽宁大连·八年级统考期中）下列说法正确的是（        ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形的周长和面积分别相等 C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有的直角三角形都是全等三角形 2．（2023·浙江·八年级假期作业）下列说法