专题14 轴对称图形（讲+练，7大知识点）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（沪科版）

专题14 轴对称图形 ★知识点1：轴对称图形的概念 1、轴对称图形 定义：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴. 轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定. 2、轴对称 （1）定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点 轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等. （2）轴对称与轴对称图形的区别与联系 轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称. 典例分析 【例1】（2023·山西运城·校联考模拟预测）年月日，碳达峰碳中和绿色发展论坛在北京举行，与会专家和学者共同回顾了中国在应对气候变化、实现碳达峰和碳中和目标方面取得的卓越成就，以下是实现碳中和的四种主要途径的简易图标，其中的图案是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【例2】（2023春·辽宁阜新·七年级统考期末）下列冬奥元素图片中，是轴对称图形的是（    ） A．  B．  C． D   【即学即练】 1．（2022秋·湖南株洲·七年级校考期末）下列标志是轴对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．（2023春·四川乐山·七年级统考期末）下列图形中，不是轴对称图形的是（    ） A．  B．   C．   D．   ★知识点2：轴对称和轴对称图形性质 轴对称的性质：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 典例分析 【例1】（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，和关于直线对称，下列结论中： ①； ②； ③l垂直平分； ④直线和的交点不一定在l上， 正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【例2】（2022秋·江苏南通·八年级启东市长江中学校考阶段练习）下列说法不正确的是（　　） A．两个关于某直线对称的图形一定全等 B．线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴 C．成轴对称的两个图形中，对称轴是对称点连线的垂直平分线 D．平面上两个全等的图形一定关于某直线对称 即学即练 1．（2023春·河南洛阳·七年级统考期末）如图，与关于直线对称，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·八年级专题练习）如图，点P是内部一点，点，分别是点P关于，的对称点，且，则的周长为（    ）    A． B． C． D． ★知识点3：轴对称的折叠问题 典例分析 【例1】（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，在中，，，点是上一点，将沿线段翻折，使得点落在处，若，则（　　）    A． B． C． D． 【例2】（2023·全国·八年级专题练习）如图，在中，，M是边上一点，将沿折叠，点B恰好能与的中点D重合，若，则M点到的距离是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 即学即练 1．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，将长方形纸片先沿虚线向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的图形是（　　）    A．  B．  C．  D．   2．（2022秋·北京海淀·七年级校联考期末）如图，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后的图形是（    ）    A．     B．    C．   D．   ★知识点4 对称轴 典例分析 【例1】（2022秋·黑龙江绥化·六年级校考期末）对称轴最多的图形是（    ） A．圆 B．长方形 C．正方形 D．等边三角形 【例2】（2023春·河北保定·七年级统考期末）将正方形网格图中的某两个白色方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴．正确的涂色位置是（    ） A．①② B．①④ C．②③ D．①③ 即学即练 1．（2023春·陕西西安·七年级陕西师大附中校考阶段练习）下列说法错误的是（    ） A．轴对称图形对应点的连线必被对称轴垂直平分 B．角的角平分线是它的对称轴 C．三角形三条高线所在的直线相交于一点 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 2．（2023·全国·八年级假期