专题14 全等三角形的判定（知识点大串讲）-2021-2022学年八年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题14 全等三角形的判定（知识点大串讲） 【知识点--思维导图】 ◉知识点一：全等三角形的判定——SSS 方法技巧：SSS指的是利用边边边证明三角形全等，只要找到对应边分别相等，即可证明！ 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 备注：如图，如果 ＝AB， ＝AC， ＝BC，则△ABC≌△ . 例1．（2021·重庆七年级期末）如图，通过尺规作图，得到 ，再利用全等三角形的性质，得到了 ，那么，根据尺规作图得到 的理由是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据 证明三角形全等可得结论． 【详解】 解：连接CD、C′D′， 由作图可知， ， ， 在 和 中， ， ∴ ， ∴ 故选：C． 【点睛】 本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 练习1．（【新东方】初中数学1228初二上）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示， 是一个任意角，在边 ， 上分别取 ，移动角尺使角尺两边相同的刻度分别与 ， 重合．过角尺顶点 的射线 即是 的平分线．这种做法的道理是（ ） A． B． C． D．以上三种都可以 【答案】B 【分析】 由三边相等得 ，即由 判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证． 【详解】 解：由图可知， ，又 ， 在 和 中， ， ， ， 即 是 的平分线． 故答案为： ． 故选：B. 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养． 练习2．（2021·广东八年级期末）如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC． 求证：AB DE，AC DF． 【答案】见解析 【分析】 根据SSS证明△ABC与△DEF全等，进而利用平行线的判定解答即可． 【详解】 证明：∵BF＝EC， ∴BF+FC＝EC+FC， 即BC＝EF， 在△ABC与△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE， ∴AB∥DE，AC∥DF． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定．证明三角形全等是解题的关键． 练习3．（2021·云南中考真题）如图，在四边形 中， 与 相交于点E．求证： ． 【答案】见解析 【分析】 直接利用SSS证明△ACD≌△BDC，即可证明． 【详解】 解：在△ACD和△BDC中， ， ∴△ACD≌△BDC（SSS）， ∴∠DAC=∠CBD． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意灵活运用SSS的方法． ◉知识点二：全等三角形的判定——SAS 方法技巧：SAS指的是利用边角边证明两三角形全等，这个角必须是两对应边的夹角，切不可看成是SSA，SSA是不能作为判定三角形全等的方法的。 （1）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 备注：如图，如果AB ＝ ，∠A＝∠ ，AC ＝ ，则△ABC≌△ . 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. （2） 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 例1．（2021·内蒙古八年级期末）如图，AC、BD相交于O，∠1=∠2，若用“SAS”说明 ，则还需加上条件（ ） A．AD＝BC B．∠D＝∠C C．OA＝AB D．BD＝AC 【答案】D 【分析】 根据“SAS”判定 定理即可得出结论． 【详解】 解： 已具有∠1=∠2，AB=BA， 用“SAS”证 需添加夹∠1，∠2的边BD=AC， A. AD＝BC与已知构成边边角，不能判断两个三角形全等，故本选项错误； B. ∠D＝∠C与已知构成AAS判定两个三角形全等，不符合题意，故本选项错误； C. OA＝AB能推出三角形OAB为等边三角形，证 缺条件，故本选项错误； D. BD＝AC与已知构成SAS证 ，故本选项正确． 故选择：D． 【点睛】 本题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题关键． 练习1．（2020·四川省自贡市贡井区成佳中学校八年级月考）如图，要测量池塘两端M，N的距离，在池塘外找一点O，连接MO，NO并分别延长，使QO=MO，PO=NO，连接PQ．则只需测出线段PQ的长度，即可得池塘两端M，N的距离，则证明两个三角形全等的理由是(   ) A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 【答案】A 【分析】 直接利用