湖湘名校教育联合体2023-2024学年高二10月联考数学试题

姓名 准考证号 (在此卷上答题无效) 绝密★启用前 湖湘名校教育联合体·2023年下学期高二10月联考 数学 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.若集合M={x2.x-1>5},V={x∈N·-1<x<5},则(CRM)∩N= A.{0,1,2,3》 B.(1,2,3 C.{0,1,2) D.{1,2} 2已知i为虚数单位，若复数：-告则- A号 B.0 2 c D号 3.已知f(x)是R上的奇函数，则函数g(x)=f(x十1)一2的图象恒过点 A.(1,-2) B.(1,2) C.(-1,2) D.(-1,-2) 4.已知直线l1:x一2y十1=0，l2:2x十ay一1=0，若l1⊥l2,则实数a的值为 A.1 B号 c-司 D.-2 5.已知a>1,b>2,(a一1)(b-2)=2,则a+b的最小值为 A.3+2w2 B.23 C.32 D.2+32 6.过点A(1,1),B(3,3)且圆心在直线y=3x上的圆交y轴于P,Q两点，则|PQ= A.3 B.32 C.23 D.4 7.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1BCD,中，棱DD的中点为E,则平面 D EAC截正方体的外接球所得截面圆的面积为 A 8 8已知函数x)=m(+)若关于x的方程f(-)-吾）-在[0，受]内有两个不同的 解a,3,则sin'a十sin2B= A号 B号 c 【高二数学试题第1页（共4页）】 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.某学校校医对生病的甲、乙两名同学一周的体温进行了统计，其结果如 来依温 36.6H 图所示，则下列说法正确的有 36.5 36. A.甲同学的体温的平均值为36.4℃ 36.3 B.甲同学的体温的方差为0.2 36.3 36. C.乙同学的体温的众数、中位数都为36.4℃ 0234367口期 D.乙同学的体温的极差为0.3℃ 10.已知圆C:x2+y2一6.x+4y一3=0，则下列说法正确的是 A.圆C的半径为16 B.圆C截x轴所得的弦长为4√3 C.圆C与圆E:(x一6)+(y一2)2=1相外切 D.若圆C上有且仅有两点到直线3x十4y十m=0的距离为1，则实数m的取值范围是 (19,24)U(-26,-21) 11.已知tana=2tan3,则下列说法正确的是 A.若tana=tan23,则tana=tan3=0 A若snac0s月号，则cos(2a十29=- 7 25 C若a,6c0,爱引，则ana一m的最大值为号 D.3a,8∈(0,5），使得a=2g 12.如图，在长方体ABCD-ABCD1中，P是底面A1BCD1内的动点，E,F,O,K分别为AB, BC,BD,BB,的中点，若AB=2AA,=2AD=2,则下列说法正确的是 A.A户·AD的最大值为2 P B.三棱锥P-ABD的体积不变，表面积改变 C.若PK⊥平面B,EF,则|PK=6 2 D.EP+PK的最小值为号 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知圆C1:x2十y2一6.x一12y=0和圆C2:.x2+y2+4x一5y一3=0，则圆C1与圆C2的公共弦所在 的直线方程为 14.已知点A(一1,2，一1)，平面a经过原点O,且垂直于向量n=(1,一1,3)，则点A到平面a的距离 为 15.在长方体ABCD-A,BCD中，DD,=2AB=2BC=2,动点P满足6=A(0<<1)且在线段 BD,上，当AP与CP垂直时，A的值为 16.已知函数f(x)=x3十e一e+1,若实数a,b满足f(3a2一3)十f(b2一1)=2，则a√2十b的最大 值为 【高二数学试题第2页（共4页）】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤， 17.(本小题满分10分) 已知直线l1:x-my十2m-3=0,l2:2.x-y-3=0. (1)若直线1不经过第二象限，求实数m的取值范围： (2)若m=1,求直线1关于直线l2对称的直线方程. 18.(本小题满分12分) A,B两人组成“龙之队”参加知识竞赛活动，每轮活动由A,B两人各答一题，已知A每轮答对的 概率为了，B每轮答对的