重庆市渝南田家炳中学校2023-2024学年高三上学期10月检测数学试题

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ 重庆市渝南田家炳中学校2023-2024学年(上)十月检测 高三数学试题卷 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 第I卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知全集，集合，集合，则=（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数是关于的方程的一个根，则实数的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 3．（2023·福建厦门·厦门一中校考二模）“”是“，成立”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 数学来源于生活，约3000年以前，我国人民就创造出了属于自己的计数方法．十进制的算筹计数法就是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．下图是利用算筹表示数1～9的一种方法．例如：3可表示为“”，26可表示为“”，现有5根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则用1～9这9个数字表示的所有两位数中，个位数与十位数之和为5的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率π约为，是当时世界上最精确的圆周率结果，直到近千年后这一记录才被打破．若已知π的近似值还可以表示成4sin52°，则的值为（ ） A. B. C. 8 D. ﹣8 7. 函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（ ） A.， B. ， C. ， D. ， 8. 函数在上有个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列函数中，最小正周期为，且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. B. 的最小正周期为 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 11. 已知函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的值域为 C. 单调递减 D. 关于中心对称 12. 已知函数对于任意的都有，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 展开式中的各二项式系数之和为256，则的系数是_______ 14. 的值等于_________. 15. 假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 93 28 12 45 85 69 68 34 31 25 73 93 02 75 56 48 87 30 11 35 据此估计，该运动员两次掷飞镖恰有一次正中靶心的概率为______． 16. 在中，为边上一点，，，若，且，则________． 四、解答题（共6小题，共70分） 17．设全集为，集合，． (1)当时，求图中阴影部分表示的集合C； (2)在①；②；③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 18. 在中，角所对的边分别为，． （1）求角； （2）若的面积为，且，求的周长． 19. 为了应对国家电网用电紧张的问题，了解我市居民用电情况，我市统计部门随机调查了200户居民去年一年的月均用电量（单位：kW·h），并将得到数据按如下方式分为9组：[0，40），[40，80），…，[320，360]，绘制得到如下的频率分布直方图： （1）试估计抽查样本中用电量在[160，200）的用户数量； （2）为了解用户的具体用电需求，统计部门决定在样本中月均用电量为[0，40）和[320，360]的两组居民用户中随机抽取两户进行走访，求走访对象来自不同的组的概率． 20. 北京2022年冬奥会将于2022年2月4日在北京和张家口开幕，运动员休息区本着环保，舒适，温馨这一出发点，进行精心设计，如图，在四边形休闲区域，四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中