2.2.2 不等式的解集（Word教参）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

2.2.2　不等式的解集(概念课－逐点理清式教学) 课时目标 不等式的解集及不等式组的解集初中已经学过，本节重温初中知识为下面的解一元二次不等式做铺垫. 逐点清(一)　不等式(组)的解集 [多维度理解] 一般地，能够使不等式成立的未知数的值称为不等式的解，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集.对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集. 微点助解 (1)一元一次不等式的解法 第一步：化为ax>(<)b的形式. 第二步：当a>0时，x>(<)； 当a<0时，x<(>). 第三步：写出解集. (2)一元一次不等式组的解集的四种类型(设a<b) 不等式组 数轴表示 解集 一般规律(口诀) (b，＋∞) 同大取大 (－∞，a) 同小取小 (a，b) 大小小大中间找 ∅ 大大小小无处找 [ 细微点练明] 1.下列数是不等式5x－3<6的一个解的是(　 ) A. B.2 C. D.3 解析：选A　5x－3<6，移项得5x<9，两边同除以5得x<.∵<<2<3，∴是不等式5x－3<6的一个解. 2.不等式组的解集是(　 ) A. B. C. D.(－∞，9) 解析：选A　由①得x<， 由②得x<9.∴原不等式组的解集为. 3.若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是(　 ) A.(6,7) B.[6,7) C.[6,7] D.(6,7] 解析：选B　解不等式组得3≤x≤m.∵关于x的不等式组的整数解共有4个，即3,4,5,6，∴6≤m<7. 4.已知关于x的不等式组的解集为(1,3)，求a的值. 解：由2x＋1>3，得x>1； 由a－x>1，得x<a－1. 又∵不等式组的解集为(1,3)， ∴a－1＝3，即a＝4. 逐点清(二)　绝对值不等式的解集 [多维度理解] (1)一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式. (2)一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为AB＝|a－b|. (3)如果线段AB的中点M对应的数为x，则x＝. 微点助解 (1)绝对值不等式|x|<a与|x|>a的解集 不等式 a＞0 a＝0 a<0 |x|<a {x|－a<x<a} ∅ ∅ |x|>a {x|x>a或x<－a} {x∈R|x≠0} R (2)|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c. ②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c. [细微点练明] 1.不等式|x－1|<2的解集是(　 ) A.{x|－1<x<3} 　B.{x|1<x<3} C.{x|x<－1或x>3} 　D.{x|x<1或x>3} 解析：选A　由|x－1|<2可得－2<x－1<2，解得－1<x<3，故原不等式的解集为{x|－1<x<3}. 2.不等式1≤<2的解集为(　 ) A.∪ B.∪ C.∪ D.∪ 解析：选B　由1≤|2x－1|<2得，－2<2x－1≤－1或1≤2x－1<2，解得－<x≤0或1≤x<，所以不等式1≤|2x－1|<2的解集为∪. 3.设x∈R，则“<1”是“x>1或x<－2”的(　 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 解析：选A　解|x－2|<1，可得－1<x－2<1，得1<x<3.因为(1,3)(－∞，－2)∪(1，＋∞)，所以“|x－2|<1”是“x>1或x<－2”的充分不必要条件. 　　　　　逐点清(三)　含有两个绝对值号的不等式的解集 [典例]　解下列不等式： (1)|x－1|>|2x－3|； (2)|x－1|＋|x－2|>2. [解]　(1)因为|x－1|>|2x－3|， 所以(x－1)2>(2x－3)2， 即(2x－3)2－(x－1)2<0. 所以(2x－3＋x－1)(2x－3－x＋1)<0， 即(3x－4)(x－2)<0，所以<x<2. 即原不等式的解集为. (2)原不等式⇔或或⇔或或⇔x<或x>，所以原不等式的解集为∪. 1.求解|f(x)|>|g(x)|或|f(x)|<|g(x)|型不等式的方法为平方法，如本典例(1). 2.|x－a|＋|x－b|≥c和|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的2种解法 (1)利用绝对值不等式的几何意义. (2)利用x－a＝0，x－b＝0的解，将数轴分成三个区间，然后在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而解之.　　 [针对训练] 1.不等式|x＋3|－|x－3|>3的解集是(　 ) A.　B.　C.[3，＋∞)　D.(－3,0] 解析：选A　当x<－3时，－(x＋3)＋(x－3)>3，