阶段质量评价 第2章 等式与不等式（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

1 / 16 阶段质量评价（二） 第二章 等式与不等式 A卷——基本知能盘查 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.不等式(x－1)(2－x)≤0的解集为(　 ) A. B.或 C. D.或 解析：选B　由(x－1)(2－x)＝0，可得x1＝1，x2＝2.则不等式(x－1)(2－x)≤0的解集为或. 2.已知关于x的方程x2－2(m2－1)x－3m＝0的两个实数根的倒数和等于0，则(　 ) A.m＝－1 B.m＝0 C.m＝1 D.m＝±1 解析：选C　由题意知方程有两根且两根不为0，设为x1，x2，则＋＝0，所以x1＋x2＝0，即x1＋x2＝2(m2－1)＝0，m＝±1.当m＝－1时，方程为x2＋3＝0，无实数根，舍去；当m＝1时，方程为x2－3＝0，满足题意. 3.A，B，C，D四名学生的年龄关系如下：A，C的年龄之和与B，D的年龄之和相同，C，D的年龄之和大于A，B的年龄之和，B的年龄大于A，D的年龄之和，则A，B，C，D的年龄关系是(　 ) A.B>C>A>D B.B>C>D>A C.C>B>A>D D.C>B>D>A 解析：选D　为简便起见，复用A，B，C，D表示A，B，C，D四个同学的年龄，则A>0，B>0，C>0，D>0.由题意得A＋C＝B＋D①，C＋D>A＋B②，B>A＋D③.①＋②得C>B，①＋③得C>2D，②＋③得C>2A.由于A>0，D>0，故由③得B>A，B>D，由①得C－B＝D－A，∵C>B，∴C－B>0，∴D－A>0，即D>A.综上C>B>D>A. 4.已知实数a，b，c满足c<b<a，ac<0，那么下列选项中一定成立的是(　 ) A.ac(a－c)>0 B.cb2<ca2 C.ab>ac D.c(b－a)<0 解析：选C　因为实数a，b，c满足c<b<a，ac<0，所以a>0，c<0.对于A，因为a>c，所以a－c>0，因为ac<0，所以ac(a－c)<0，所以A错误；对于B，若a>b>0，则a2>b2，因为c<0，所以ca2<cb2，所以B错误；对于C，因为b>c，a>0，所以ab>ac，所以C正确；对于D，因为b<a，所以b－a<0，因为c<0，所以c(b－a)>0，所以D错误. 5.设A＝＋(m，n为互不相等的正实数)，B＝－x2＋4x－2，则A与B的大小关系是(　 ) A.A>B B.A≥B C.A<B D.A≤B 解析：选A　因为m，n为互不相等的正实数，则≠，所以A＝＋>2＝2.B＝－x2＋4x－2＝－(x－2)2＋2≤2，当x＝2时，Bmax＝2，所以A>B. 6.如图，计划在一块空地上种植面积为2 400 m2的草坪，草坪的四周留有人行通道，设计要求草坪外侧南北的人行通道宽2 m，东西的人行通道宽3 m，如何设计草坪的边长才能使人行通道占地面积最小，最小面积是(　 ) A.550 m2 B.538 m2 C.528 m2 D.504 m2 解析：选D　设草坪的长(东西方向)为x m，则宽为 m，则人行通道占地面积为S＝6×＋4x＝＋4x＋24≥2＋24＝504，当且仅当＝4x，即x＝60时，等号成立.所以人行通道占地最小面积为504 m2. 7.关于实数x的不等式－x2＋bx＋c<0的解集是或，则关于x的不等式cx2－bx－1>0的解集是(　 ) A. B. C.∪ D.∪(1，＋∞) 解析：选C　∵关于实数x的不等式－x2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－3或x>4}， ∴x＝－3和x＝4是方程－x2＋bx＋c＝0的两根， 则b＝－3＋4＝1，－c＝－3×4＝－12，c＝12. ∴不等式cx2－bx－1>0，即12x2－x－1>0， 解得x<－或x>. ∴不等式cx2－bx－1>0的解集是∪. 8.若两个正实数x，y满足4x＋y＝xy，且存在这样的x，y使不等式x＋<m2＋3m有解，则实数m的取值范围是(　 ) A.(－1,4) B.(－4,1) C.(－∞，－4)∪(1，＋∞) D.(－∞，－3)∪(0，＋∞) 解析：选C　因为x>0，y>0且4x＋y＝xy，所以＋＝1.所以x＋＝·＝2＋＋≥2＋2＝4，当且仅当＝，即y＝4x＝8时，等号成立.所以m2＋3m>4，即(m＋4)(m－1)>0，解得m<－4或m>1.所以实数m的取值范围是(－∞，－4)∪(1，＋∞). 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.若a>b>0，则下列不等式成立的是(　 ) A.> B.> C.ac2>bc2 D.a－>b－ 解析：选AD　对于A，由