课时跟踪检测12 方程组的解集（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

5 / 5 课时跟踪检测（十二） 方程组的解集 1.(多选)对于二元一次方程组的解用集合表示正确的是(　 ) A.{(－1,1)} B.{－1,1} C.(－1,1) D. 解析：选AD　方程组的解集为有序实数对，列举法表示为{(－1,1)}，描述法表示为或{(x，y)|(－1,1)}.故选A、D. 2.已知一个二元一次方程组的解是则这个方程组可以是(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　A.x＋y＝－3,2x－y＝0，故该选项符合题意；B.x－2y＝－1－(－4)＝3，故该选项不符合题意；C.y－x＝－2－(－1)＝－1，故该选项不符合题意；D.2x－y＝－1×2－(－2)＝0，故该选项不符合题意. 3.已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为(　 ) A.1 B.－1 C.2 D.3 解析：选B　把代入原方程组得 解得所以a－b＝－1.故选B. 4.小明求得方程组的解为由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，则这两个数分别为(　 ) A.－2和2 B.－2和4 C.2和－4 D.2和－2 解析：选D　将y＝4代入方程4x＋y＝12得4x＋4＝12，解得x＝2.将代入方程3x－2y＝■中，∴■＝3×2－2×4＝6－8＝－2，即这两个数为2和－2.故选D. 5.方程组的解集为(　 ) A. B. C. D. 解析：选A　将①代入②③消去z， 得解得 把x＝2，y＝3代入①，得z＝5. 所以原方程组的解为 6.如果方程组的解中的x与y的值相等，那么a的值是(　 ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：选B　∵x与y的值相等，∴3x＋7x＝10，解得x＝y＝1.把x＝y＝1代入2ax＋(a－1)y＝5，得2a＋a－1＝5，解得a＝2. 7.若方程组有唯一解，则m的值为(　 ) A. B.－ C.± D.0 解析：选C　由②得，y＝x＋m，　③ 把③代入①，得x2＋(x＋m)2－1＝0. 整理，得2x2＋2mx＋m2－1＝0.④ ∵方程组有唯一解，∴方程④有唯一解. ∴Δ＝4m2－8(m2－1)＝－4m2＋8＝0， ∴m＝±，故选C. 8.我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是(　 ) A. B. C. D. 答案：B 9.若购买甲商品3件，乙商品2件，丙商品1件，共需140元；购买甲商品1件，乙商品2件，丙商品3件，共需100元，那么购买甲商品1件，乙商品1件，丙商品1件，共需(　 ) A.50元 B.60元 C.70元 D.80元 解析：选B　设购买一件甲商品需x元，一件乙商品需y元，一件丙商品需z元，根据题意得①＋②得4x＋4y＋4z＝240，即x＋y＋z＝60，∴共需60元. 10.(多选)鸡兔同笼问题是我国古代著名的数学趣题，出自《孙子算经》.原文为：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？小雪自己解决完此题后，又饶有兴趣地为同学编制了四道题目，其中可以求得鸡兔只数的题目是(　 ) A.今有雉兔同笼，上有三十头，下有五十二足，问雉兔各几何？ B.今有雉兔同笼，上有三十头，下有八十一足，问雉兔各几何？ C.今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十足，问雉兔各几何？ D.今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十二足，问雉兔各几何？ 解析：选CD　设笼中有x只雉，y只兔.对于A，解得不符合题意；对于B，此方程组无整数解，不符合题意；对于C，解得符合题意；对于D，解得符合题意. 11.如图，大长方形ABCD中无重叠地放置9个形状、大小都相同的小长方形，已知大长方形的长与宽的差为2，小长方形的周长为14，则图中空白部分的面积为(　 ) A.143 B.99 C.44 D.53 解析：选D　设小长方形的长为x，宽为y，观察图形可得解得小长方形的面积为5×2＝10，大长方形的面积为AB×BC＝(3y＋x)(x＋4y)＝11×13＝143，所以空白部分面积为143－9×10＝53. 12.“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”(图①所示)，是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方”(图②所示).观察图①、图②，我们可以归纳出“九宫图”中各数字之间的关系.在新“幻方”(图③所示)中，a，b的值分别为________. 解析：根据题意得，新“幻方”每行、每列及对角线的和相等， ∴解得 答案：－3,0 13.对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b＝例如4◆3，因为4>3.所以4◆