课时跟踪检测11 一元二次方程的解集及其根与系数的关系（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

4 / 4 课时跟踪检测（十一） 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 1.用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是(　 ) A.(x－3)2＝17 B.(x－3)2＝14 C.(x－6)2＝44 D.(x－3)2＝1 解析：选A　由x2－6x－8＝0，得x2－6x＋32－32－8＝0.整理得(x－3)2－17＝0，即(x－3)2＝17. 2.已知关于x的方程x2－mx＋1＝0有两个相等的实数根，下列选项中m可以取的值是(　 ) A.4 B.2 C.0 D.－1 解析：选B　由已知，得Δ＝m2－4＝0，即m＝±2，所以选项中m可以取的值是2. 3.若关于x的一元二次方程(k－2)x2＋x＋k2－4＝0有一个根是0，则k的值是(　 ) A.－2 B.2 C.0 D.－2或2 解析：选A　由已知，得k2－4＝0且k－2≠0，解得k＝－2. 4.若关于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(　 ) A. 　　 B. C.(－∞，0)∪ D.∪(0，＋∞) 解析：选D　若满足题意，则需m≠0，且Δ＝(2m＋1)2－4m2＝4m2＋4m＋1－4m2＝4m＋1>0，解得m>－，且m≠0. 5.一元二次方程x2＋2x－6＝0的根是(　 ) A.x1＝x2＝ 　　 B.x1＝0，x2＝－2 C.x1＝，x2＝－3 　　 D.x1＝－，x2＝3 解析：选C　由求根公式得x＝ ＝＝－±2， ∴x1＝，x2＝－3. 6.已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为(　 ) A.4 B.－4 C.3 D.－3 解析：选A　由题知，x1＋x2＝－b，x1x2＝－3，则x1＋x2－3x1x2＝－b－3×(－3)＝5，解得b＝4. 7.已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根x1，x2.若＋＝4m，则m的值是(　 ) A.2 B.－1 C.2或－1 D.不存在 解析：选A　由题知， 解得m>－1且m≠0.∵x1＋x2＝，x1x2＝，∴＋＝＝＝4m，∴m＝2或－1.∵m>－1且m≠0，∴m＝2. 8.定义：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是(　 ) A.a＝c B.a＝b C.b＝c D.a＝b＝c 解析：选A　∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝0.又a＋b＋c＝0，即b＝－a－c，代入b2－4ac＝0得(－a－c)2－4ac＝0，化简得(a－c)2＝0，所以a＝c. 9.已知a，b，c是△ABC的三边长，关于x的方程x2＋x＋c－a＝0的解集只有一个元素，且方程3cx＋2b＝2a的根为x＝0，则△ABC的形状为(　 ) A.等腰但不等边三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形 解析：选C　因为方程x2＋x＋c－a＝0的解集只有一个元素，所以Δ＝()2－4××＝0，即a＋b＝2c　①.又因为方程3cx＋2b＝2a的根为x＝0，所以a＝b　②.由①②可得a＝b＝c，即△ABC为等边三角形. 10.(多选)等腰三角形三边长分别为a，b,3，且a，b是关于x的一元二次方程x2－8x－1＋m＝0的两根，则m的值为(　 ) A.15 B.16 C.17 D.18 解析：选BC　①当3为底时，则a＝b.因为a，b是关于x的一元二次方程x2－8x－1＋m＝0的两根，所以a＋b＝8，解得a＝b＝4，此时三角形的三边为3,4,4，这样的三角形存在，所以ab＝m－1＝16，得m＝17；②若3为腰长时，则a，b中有一个为3，不妨设a＝3，因为a，b是关于x的一元二次方程x2－8x－1＋m＝0的两根，所以a＋b＝8，得b＝8－3＝5，此时三角形三边为3,3,5，这样的三角形存在，所以ab＝m－1＝15，得m＝16.综上，m＝17或m＝16. 11.设x1，x2是一元二次方程x2－mx－6＝0的两个根(x1<x2)，且x1＋x2＝1，则x1＝______，x2＝_______. 解析：由题知，x1＋x2＝m＝1，则原方程为x2－x－6＝0，解得x1＝－2，x2＝3. 答案：－2　3 12.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－5x＋a＝0的两个实数根，且x－x＝10，则a＝________. 解析：由题知，x1＋x2＝5，x1x2＝a.∵x－x＝(x1＋x2)(x1－x2)＝10，∴x1－x2＝2，∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝25－4a＝4，∴