课时跟踪检测10 等式的性质与方程的解集（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

3 / 3 课时跟踪检测（十） 等式的性质与方程的解集 1.(a＋b)2＋8(a＋b)－20分解因式得(　 ) A.(a＋b＋10)(a＋b－2) B.(a＋b＋5)(a＋b－4) C.(a＋b＋2)(a＋b－10) D.(a＋b＋4)(a＋b－5) 答案：A 2.若多项式x2－3x＋a可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值是(　 ) A.a＝10，b＝2 B.a＝10，b＝－2 C.a＝－10，b＝－2 D.a＝－10，b＝2 解析：选C　∵(x－5)(x－b)＝x2－(5＋b)x＋5b＝x2－3x＋a，∴5＋b＝3,5b＝a，解得b＝－2，a＝－10. 3.(多选)下列各式因式分解的结果中，含有x＋1的是(　 ) A.x2＋x B.x2－1 C.2x2＋x－1 D.4x2－7x＋3 解析：选ABC　A中，x2＋x＝x(x＋1)；B中，x2－1＝(x＋1)(x－1)；C中，2x2＋x－1＝(x＋1)(2x－1)；D中，4x2－7x＋3＝(x－1)(4x－3).故选A、B、C. 4.若x2＋mx－10＝(x＋a)(x＋b)，其中a，b为整数，则m的值为(　 ) A.3或9 B.±3 C.±9 D.±3或±9 解析：选D　∵－10＝(－1)×10＝1×(－10)＝2×(－5)＝(－2)×5，∴m＝±3或±9. 5.下列等式中，属于恒等式的是(　 ) A.a2＝1 B.＝|a| C.|a－1|＝0 D.＝0 解析：选B　选项A，只有a＝±1时，等式成立，故不是恒等式，A错误；选项B，＝|a|对任意a∈R恒成立，B正确；选项C，只有a＝1时，等式成立，故不是恒等式，C错误；选项D，≠0，故不是恒等式，D错误. 6.如图，天平上的物体a，b，c使天平处于平衡状态(标有相同字母的物体质量相同)，则物体a与物体c的质量关系是(　 ) A.2a＝3c　 B.4a＝9c C.a＝2c D.a＝c 解析：选B　由题图可知，2a＝3b,2b＝3c，根据等式的性质2，得4a＝6b,6b＝9c，所以4a＝6b＝9c，即4a＝9c. 7.程大位(1533～1606)，明朝人，珠算发明家.在其杰作《直指算法统宗》里，有这样一道“荡秋千”的题：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？将其译成现代汉语，其大意是，一架秋千当它静止不动时，踏板离地一尺，将它向前推两步(古人将一步算作五尺)即10尺，秋千的踏板就和人一样高，此人身高5尺，如果这时秋千的绳索拉得很直，则绳索的长度为(　 ) A.14尺 B.14.5尺 C.15尺 D.15.5尺 解析：选B　设绳索长度为x尺，则秋千被推送10尺时，踏板距绳索顶端的距离为x－5＋1，此时踏板距绳索顶端距离、往前推送10尺的水平距离、绳索长刚好构成一直角三角形.则根据勾股定理可列方程102＋(x－5＋1)2＝x2，解得x＝14.5，即绳索长度为14.5尺. 8.因式分解：x2－2xy－8y2＝______________；(x＋y＋1)2－(x－y＋1)2＝__________. 解析：x2－2xy－8y2＝(x－4y)(x＋2y).(x＋y＋1)2－(x－y＋1)2＝[(x＋1)＋y]2－[(x＋1)－y]2＝(x＋1)2＋2(x＋1)y＋y2－[(x＋1)2－2(x＋1)y＋y2]＝4(x＋1)y. 答案：(x－4y)(x＋2y)　4(x＋1)y 9.小奇设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数a2－3b－5，例如把(1，－2)放入其中，就会得到12－3×(－2)－5＝2.现将实数对(m,3m)放入其中，得到实数5，则m＝________. 解析：∵将实数对(m,3m)放入其中，得到实数5， ∴m2－9m－5＝5，即m2－9m－10＝0. 解得m＝10或m＝－1. 答案：10或－1 10.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何.注：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去. (1)示意图中，BD表示户斜，求线段CE的长及线段DF的长. (2)户斜多长？ 解：(1)由“横放，竿比门宽长出四尺”，可得CE＝4尺，由“竖放，竿比门高长出二尺”，可得DF＝2尺. (2)设户斜x尺，则题图中BD＝x，BC＝BE－CE＝x－4(x>4)，CD＝CF－DF＝x－2(x>2). 又在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，由勾股定理得BC2＋CD2＝BD2，即(x－4)2＋(x－2)2＝x2，整理得x2－12x＋20＝0，因式分解，得(x－10)(x－2)＝0，所以x1＝10，x2＝2.因为x>4且x>2，所以