课时跟踪检测6 命题与量词（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

4 / 4 课时跟踪检测（六） 命题与量词 1.下列命题是存在量词命题的是(　 ) A.任何一个实数乘以0都等于0 B.任意一个负数都比0小 C.每一个正方形都是矩形 D.一定存在没有最大值的二次函数 答案：D 2.(多选)下列全称量词命题是真命题的为(　 ) A.对于任意实数x，都有x＋2>x B.对任意的实数a，b，都有若|a|>|b|，则a2>b2成立 C.二次函数y＝x2－ax－1与x轴恒有交点 D.∀x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0 答案：ABC 3.(多选)下列结论错误的是(　 ) A.∀n∈N＋，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题 B.∀n∈N＋，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题 C.∃n∈N＋，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题 D.∃n∈N＋，2n2＋5n＋2能被2整除是假命题 解析：选ABD　当n＝1时，2n2＋5n＋2不能被2整除，当n＝2时，2n2＋5n＋2能被2整除，所以A、B、D错误，C正确. 4.(多选)下列命题是假命题的是(　 ) A.存在x∈Z,1<4x<3 B.存在x∈Z,5x＋1＝0 C.任意x∈R，x2－1＝0 D.任意x∈R，x2＋x＋2>0 解析：选ABC　选项A中，<x<且x∈Z，不成立；选项B中，x＝－，与x∈Z矛盾；选项C中，x≠±1时，x2－1≠0；选项D正确. 5.(多选)下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的有(　 ) A.至少有一个实数x，使x3＋1＝0 B.有些实数a，b能使|a－b|＝|a|＋|b| C.∃x∈R，使x2－x＋≤0 D.∃x∈R，使x2＋2x＋2＝0 解析：选ABC　A.”至少”是存在量词，对于方程x3＋1＝0，存在x＝－1，故正确；B.“有些”是存在量词，且是真命题；C. “∃”是存在量词，又当x＝时，x2－x＋≤0成立，故正确；D.x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≠0，故错误；故选A、B、C. 6.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则(　 ) A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 解析：选D　依题意，四人中有2位优秀，2位良好，由于甲知道乙、丙的成绩，但还是不知道自己的成绩，则乙、丙必有1位优秀，1位良好，甲、丁必有1位优秀，1位良好，因此，乙知道丙的成绩后，必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩，因此选D. 7.有四张卡片，它们的一面为数字，另一面写着英文字母.现在它们平放在桌面上，只能看到向上面的情况如图.对于命题p：所有大写字母的背面都写着奇数，要验证p的真假，至少要翻开的是(　 ) A.①④ B.①② C.①③ D.①③④ 解析：选A　根据命题p：所有大写字母的背面都写着奇数，因为①的向上面为大写字母，④的背面可能是大写字母，所以要验证p的真假，至少要翻开的是①④. 8.下列全称量词命题中，真命题的个数为________. ①∀x∈R，x2＋2>0；②∀x∈N，x4≥1； ③对任意x，y，都有x2＋y2≠0. 解析：①由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2>0，即x2＋2>0，所以命题“∀x∈R，x2＋2>0”是真命题.②因为0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，所以命题“∀x∈N，x4≥1”是假命题.③当x＝y＝0时，x2＋y2＝0，所以是假命题. 答案：1 9.下列命题中，________是全称量词命题；________是存在量词命题.(填序号) ①正方形的四条边相等； ②有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形； ③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数. 解析：①②③是全称量词命题，④是存在量词命题. 答案：①②③　④ 10.关于x的方程x2＋ax＋b＝0，给出下列结论： ①x＝1是该方程的根；②x＝3是该方程的根；③该方程两根之和为2；④该方程两根异号.以上四个结论有且仅有一个结论是错误的，则2a＋3b＝________. 解析：若②是假命题，则其余三个是真命题，则x1＝1，x2＝1，两根不异号，不符合.若③是假命题，则其余三个是真命题，则两根不异号，不符合.若④是假命题，则其余三个是真命题，则两根和不为2，不符合.若①是假命题，则其余三个是真命题，则x1＝3，x2＝－1，符合.此时a＝－2，b＝－3，所以2a＋3b＝－13. 答案：－13 11.用量词符号“∀”“∃”表述下列命题，并判断真假. (1)所有实数x都能使x2＋x＋>0成立； (2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解； (3)一定有整数x，y，使得3x－2y＝1