1.1.2 集合的基本关系（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

1.1.2　集合的基本关系(概念课－逐点理清式教学) 1.理解集合之间包含与相等的含义能从教材实例中抽象出子集、真子集的概念. 2.能识别给定集合的子集、真子集，掌握列举有限集所有集合的方法. 3.会判断集合间的关系，并能用符号和维恩图表示.注意空集在解题中的影响. 课时目标 1 2 目 录 3 逐点清(一)　子集、真子集 逐点清(二)　集合相等与子集的个数 逐点清(三)　根据集合的基本关系求参数的范围 2 [多维度理解] 1.子集 逐点清(一)　子集、真子集 概念 一般地，如果集合A的_______________都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集，记作_______(或______)，读作“A________B”(或“B______A”) 图示 任意一个元素 A⊆B B⊇A 包含于 包含 性质 (1)任意集合A都是它自身的子集，即_______. (2)空集是任意一个集合A的子集，即∅⊆A. (3)传递性：对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么______ 续表 A⊆A A⊆C 微点助解 (1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B. (2)A⊆B的理解：不能把“A⊆B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B. (3)特殊情形：如果集合A中存在着不是集合B中的元素，那么集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A. 2.真子集 概念 一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中_______________不属于A，那么集合A称为集合B的真子集，记作AB(或BA)，读作“A真包含于B”(或“B真包含A”) 图示 性质 (1)任意集合A都不是它自身的真子集. (2)空集是任意一个非空集合A的真子集，即∅_______A. (3)传递性：对于集合A，B，C，如果AB，BC，则_______ 至少有一个元素  AC 微点助解 (1)理解真子集的概念时，需明确：AB，首先要满足A⊆B，只要满足至少有一个元素x∈B且x∉A.如集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，则A⊆B，且集合B中有两个元素不属于集合A，即3∉A,4∉A，满足至少有一个元素不属于集合A，故AB. (2)若A⊆B，且A≠B，则AB. [细微点练明] 1.判断正误. (1)若a∈A，则{a}⊆A.(　 ) (2)若A＝B，则A⊆B或B⊆A.(　 ) (3)如果集合B⊆A，那么若元素a不属于A，则必不属于B.(　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)√ 2.已知A＝{x|x是正数}，B＝{x|x是正整数}，C＝{x|x是实数}，那么A，B，C之间的关系是(　 ) A.A⊆B⊆C B.B⊆A⊆C C.C⊆A⊆B D.A＝B⊆C 答案：B　 解析：集合A，B，C的关系如图所示. 3.已知集合A＝(－1,2)，B＝(0,1)，则(　 ) A.B∈A B.A⊆B C.B⊆A D.A＝B 答案：C　 解析：在数轴上标出集合AB，可得∴B⊆A. 4.(多选)已知集合A＝{1,2,3}，Y＝{x|x⊆A}，则下列结论正确的是(　 ) A.{1}⊆Y B.A∈Y C.∅Y D.{∅}Y 答案：BCD　 解析：由题意知，Y＝{∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}}，所以{1}∈Y，故A错误，易知B、C、D正确. 6.用适当的符号(⊆，⊇，∈，∉)填空： (1)(1,3)________{(x，y)|y＝2x＋1}； (2)2________{m|m＝2(n－1)，n∈Z}； (3)N＋________N；(4)R________Q. 解析：(1)当x＝1时，y＝2×1＋1＝3，故(1,3)∈{(x，y)|y＝2x＋1}. (2)当n＝2∈Z时，m＝2×(2－1)＝2，故2∈{m|m＝2(n－1)，n∈Z}. (3)因为N＋为正整数集，N为自然数集，所以N＋⊆N. (4)因为R为实数集，Q为有理数集，所以R⊇Q. 答案：(1)∈　(2)∈　(3)⊆　(4)⊇ [多维度理解] 1.集合相等的概念 逐点清(二)　集合相等与子集的个数 概念 一般地，如果集合A和集合B的元素___________，则称集合A与集合B相等，记作________，读作“A等于B”