2.1.3 方程组的解集（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

1.理解二元一次方程组的概念. 2.掌握二元一次方程组的解法、三元一次方程组的解法及二元二次方程组的解法. 课时目标 2.1.3　方程组的解集(概念课－逐点理清式教学) 1 2 目 录 3 逐点清(一)　二元一次方程组的解集 逐点清(二)　三元一次方程组的解集 逐点清(三)　二元二次方程组的解集 2 [多维度理解] 1.方程组的解集 一般地，将多个方程联立，就能得到方程组.方程组中，由每个方程的解集得到的______称为这个方程组的解集. 2.二元一次方程组 方程组含有____个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是__，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组. 逐点清(一)　二元一次方程组的解集 交集 1 两 变形 选取一个系数比较简单的二元一次方程进行变形，变形为y＝ax＋b(或x＝ay＋b)(a，b是常数，a≠0)的形式 代入 把y＝ax＋b(或x＝ay＋b)代入另一个没有变形的方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程 求解 解消元后的一元一次方程，求出一个未知数的值 回代 把求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数 写解集 用集合表示为{(x，y)|(…，…)}的形式 续表 解：(1)由①，得y＝2x－3，　 ③ 把③代入②，得3x＋4(2x－3)＝10，解得x＝2. 把x＝2代入③，得y＝1. (2)①×2，得2x＋4y＝6, ③ ③＋②，得5x＝10，解得x＝2. [多维度理解] 1.三元一次方程组 逐点清(二)　三元一次方程组的解集 三元一次方程 含有____个未知数，并且所含未知数的项的次数都是____，这样的方程叫做三元一次方程 三元一次方程组 共含有____个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组 三 1 三 2.解三元一次方程组的一般步骤 消元 把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，利用代入消元法或加减消元法，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组 求解 解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值 回代 将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的方程，得到一元一次方程 求解 解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值 写解集 把方程组的解用集合表示出来 4.公元5世纪末，中国数学家张丘建提出了“百鸡问题”：今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一.凡百钱买鸡百只.问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何. 逐点清(三)　二元二次方程组的解集 [多维度理解] 1.二元二次方程组 (1)二元二次方程：含有____个未知数，并且含有未知数的项的最高次数为___，像这样的方程叫做二元二次方程. (2)二元二次方程组：方程组中含有____个未知数，含有未知数的项的最高次数为___，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元二次方程组. 两 2 两 2 微点助解 (1)二元二次方程组有两种类型：一是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成；二是由两个二元二次方程组成，我们主要学习第一种类型. (2)解二元二次方程组的思路是消元和降次. 2.解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的步骤 把③代入②得x2－(2x)2＋3＝0，解得x＝1或x＝－1. 把x＝1代入③得y＝2，把x＝－1代入③得y＝－2. 因此，原方程组的解集为{(1,2)，(－1，－2)}. 把③代入②，整理得x2－7x＋12＝0，即(x－3)(x－4)＝0，解得x＝3或x＝4. 把x＝3代入③得y＝4，把x＝4代入③得y＝3. 所以原方程组的解集为{(3,4)，(4,3)}. 把③代入②，整理得x2－2x＋1＝0，即(x－1)2＝0，解得x＝1. 把x＝1代入③得y＝2. 所以原方程组的解集为{(1,2)}. “课时跟踪检测 ”见 “课时跟踪检测（十二）” (单击进入电子文档) BUSINESS POWERPOINT 谢 谢 观 看 例如都是二元一次方程组. 3.用代入消元法解二元一次方程组的步骤 [细微点练明] 1.方程组的解集为(　 ) A.{(2,1)} B.∅ C.{1,2} D.{(1,2)} 答案：D　 解析：∵∴∴方程组的解集为{(1,2)}. 2.若关于x，y的方程组的解集为{(1,2)}，则m－n＝(　 ) A.4 B.－4 C.6 D.－6 答案：D　 解析：∵关于x，y的方程组的解集为，∴解得∴m－n＝－6. 3.选择合适的方法解下列方程组： (1) (2) 所以原方程组的解为即方程组的解集为{(x，y)|(2,1)}. 把x＝2代入①，得2＋2y＝3，解得y＝. 所以原方程组的解为即方程组的解集为. [细微点练明] 1.已知则x∶y