1.2.3 充分条件、必要条件（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

1.理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系. 2.理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系. 3.理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系. 课时目标 1.2.3　充分条件、必要条件  第 1 课时　充分条件与必要条件、充要条件(概念课－逐点理清式教学) 1 2 目 录 3 逐点清(一)　充分条件与必要条件 逐点清(二)　充要条件 逐点清(三)　充分、必要条件的探求 2 [多维度理解] 逐点清(一)　充分条件与必要条件   “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p ___q p q 条件关系 p是q的______条件，q是p的_____条件 p不是q的______条件，q不是p的_____条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的_________； 性质定理给出了相应数学结论成立的_________ ⇒ 充分 充分 必要 必要 充分条件 必要条件 微点助解 (1)对于命题“若p，则q”的条件和结论，我们都视为条件，只看“⇒”的推出方向，“箭尾”是“箭头”的充分条件，“箭头”是“箭尾”的必要条件. (2)若p⇒q，则p是q的充分条件.所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的.“有之必成立，无之未必不成立”. (3)若p⇒q，则q是p的必要条件.所谓必要，就是条件是必须有的，必不可少，缺其不可.“有之未必成立，无之必不成立”. (4)p是q的充分条件反映了p⇒q，而q是p的必要条件同样反映了p⇒q，这说明p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一逻辑关系，只是说法不同. (5)如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作p q.此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件. [细微点练明] 1.判断正误. (1)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.(　 ) (2)若p是q的充分条件，则p是唯一的.(　 ) (3)若q不是p的必要条件，则“p q”成立.(　 ) (4)“x>0”是“x>1”的充分条件.(　 ) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2.从符号“⇒”“ ”“⇔”中选择适当的一个填空： (1)x2>1____x>1； (2)a，b都是偶数____a＋b是偶数； (3)x2＝1____|x|＝1； (4)n是偶数____n是4的倍数. 答案：(1) 　 (2)⇒　(3)⇒　(4) 3.下列是“四边形是矩形”的充分条件是(　 ) A.四边形的对角线相等 B.四边形的两组对边分别相等 C.四边形有两个内角都为直角 D.四边形的两组对边分别平行且有一组对角互补 答案：D　 解析：四边形的对角线相等且平分才是矩形，故A错误； 四边形的两组对边分别相等为平行四边形，故B错误； 四边形有三个内角为直角才是矩形，故C错误； 四边形两组对边分别平行则为平行四边形，则相邻两角互补，又有一组对角互补，故相邻两角相等，又相邻两角之和为180°，故相邻两角均为直角，故该平行四边形是矩形，故D正确. 4.(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的是(　 ) A.若x＜1，则x＜2 B.若两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似 C.若|x|≠1，则x≠1 D.若ab＞0，则a＞0，b＞0 答案：ABC 解析：由x＜1，可以推出x＜2，所以选项A符合题意； 由两个三角形的三边对应成比例，可以推出这两个三角形相似，所以选项B符合题意； 由|x|≠1，可以推出x≠1，所以选项C符合题意； 由ab＞0，不一定能推出a＞0，b＞0，比如a＝b＝－1，所以选项D不符合题意. 5.(多选)下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的是(　 ) A.若x，y是偶数，则x＋y是偶数 B.若a＜2，则方程x2－2x＋a＝0有实根 C.若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D.若ab＝0，则a＝0 答案：BCD　 解析： A：x＋y是偶数不一定能推出x，y是偶数，因为x，y可以是奇数，不符合题意； B：当方程x2－2x＋a＝0有实根时，则有(－2)2－4a≥0⇒a≤1，显然能推出a＜2，符合题意； C：因为菱形对角线互相垂直，所以由四边形是菱形能推出四边形的对角线互相垂直，符合题意； D：显然由a＝0可以推出ab＝0，符合题意. [多维度理解] (1)如果p⇒q且q p，则称p是q的_____________条件. (2)如果p q且q⇒p，则称p是q的_____________条件. (3)如果p⇒q且q⇒p，则称p是q的___________条件(简称为______条件)，记作______，此时，也读作“p与q等价”“p当且仅当q”. 逐点清(二)　充