1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律. 2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 (概念课－逐点理清式教学) 课时目标 1 2 目 录 3 逐点清(一)　命题的否定 逐点清(二)　全称量词命题与存在 量词命题的否定 逐点清(三)　全称量词命题与存在量词命题的应用 2 [多维度理解] 1.命题的否定 一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“綈p”，读作___________________. 逐点清(一)　命题的否定 “非p”或“p的否定” 2.命题綈p的真假性 命题綈p的真假性可以用下表(真值表)表示： 命题p 命题p的否定(綈p) 真 ____ 假 ____ 显然，綈p与p不能同真或同假，其中一个为真，另一个必定为假.它们是互为否定的，从而有綈(綈p)＝p. 假 真 微点助解 常见词语的否定形式 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n－1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n＋1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 [细微点练明] 1.命题“自然数a，b，c中恰有一个为偶数”的否定可以是(　 ) A.自然数a，b，c都是奇数 B.自然数a，b，c都是偶数 C.自然数a，b，c中至少有两个偶数 D.自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 答案：D 2.若命题p：x∈(A∩B)，则綈p为(　 ) A.x∈A且x∉B B.x∉A或x∉B C.x∉A且x∉B D.x∉(A∪B) 答案：B　 解析：∵x∈(A∩B)，∴x∈A且x∈B， ∴綈p：x∉A或x∉B，故选B. 3.写出下列命题的否定形式，并判断其真假. (1)p：面积相等的三角形都是全等三角形； (2)p：若m2＋n2＝0，则实数m，n全为零； (3)p：实数a，b，c满足abc＝0，则a，b，c中至少有一个为0. 解：(1)綈p：面积相等的三角形不都是全等三角形.真命题. (2)綈p：若m2＋n2＝0，则实数m，n不全为零.假命题. (3)綈p：实数a，b，c满足abc＝0，则a，b，c都不为0.假命题. [多维度理解] 含量词的命题的否定 逐点清(二)　全称量词命题与存在量词命题的否定 命题 命题的否定 结论 存在量词命题“∃x∈M，p(x)” ____________________ 存在量词命题的否定是_______________ 全称量词命题“∀x∈M，q(x)” _____________________ 全称量词命题的否定是_______________ ∀x∈M，綈p(x) ∃x∈M，綈q(x) 全称量词命题 存在量词命题 总结起来八个字“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，x的范围没有变，只是对结论进行了否定. [细微点练明] 1.命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　 ) A.∀x∈R，|x|＋x2<0 　 B.∀x∈R，|x|＋x2≤0 C.∃x∈R，|x|＋x2<0 　 D.∃x∈R，|x|＋x2≥0 答案：C　 解析：此全称量词命题的否定为∃x∈R，|x|＋x2<0. 2.命题“∃x>0,2x2＝5x－1”的否定是(　 ) A.∀x>0,2x2≠5x－1 　 B.∀x≤0,2x2＝5x－1 C.∃x>0,2x2≠5x－1 　 D.∃x≤0,2x2＝5x－1 答案：A　 解析：存在量词命题的否定是全称量词命题. 3.命题“有的四边形不是正方形”的否定是(　 ) A.有的四边形是正方形 B.所有四边形都是正方形 C.不是四边形的图形是正方形 D.不是四边形的图形不是正方形 答案：B　 解析：根据存在量词命题的否定是全称量词命题，可知，命题“有的四边形不是正方形”的否定是“所有四边形都是正方形”. 4.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是1742年哥德巴赫给数学家欧拉的信中提出的猜想：“任意大于2的偶数都可以表示成两个质数之和”，则哥德巴赫猜想的否定为(　 ) A.任意小于2的偶数都不可以表示成两个质数之和 B.任意大于2的偶数都不可以表示成两个质数之和 C.至少存在一个小于2的偶数不可以表示成两个质数之和 D.至少存在一个大于2的偶数不可以表示成两个质数之和 答案：D　 解析：根据全称量词命题的否定是