1.2.1 命题与量词（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教B版2019）

1.通过生活和数学中的丰富实例，理解命题、全称量词与存在量词的意义以及全称量词命题和存在量词命题的意义，熟悉常见的全称量词和存在量词. 2.能应用数学知识判断全称量词命题和存在量词命题的真假. 1.2.1　命题与量词(概念课－逐点理清式教学) 课时目标 1 2 目 录 3 逐点清(一)　命题及其真假 逐点清(二)　量　词 逐点清(三)　全称量词命题与存在量词命题的真假判断 2 [多维度理解] 一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可供真假判断的陈述语句称为命题.其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题. 一个命题，一般可以用一个小写英文字母表示，如p，q，r，…. 逐点清(一)　命题及其真假 [细微点练明] 1.下列语句是命题的是(　 ) A.0是偶数吗？ B.这个数学问题真难啊！ C.你，出去！ D.x2＋y2＝0只有一组解 答案：D　 解析：可以判断真假的陈述句叫做命题.根据定义可知，只有D选项符合题意. 2.(多选)下列四个命题，属于真命题的是(　 ) A.平面上两组对边平行且相等的四边形是正方形 B.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 C.所有质数的平方都不是偶数 D.不存在一个奇数，它的立方是偶数 答案：BD　 解析：对于A，平面上两组对边平行且相等的四边形不一定是正方形，故A是假命题； 对于B，根据垂直平分线的性质可得线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故B是真命题； 对于C,2是质数，但22＝4为偶数，故C是假命题； 对于D，任何奇数的立方都为奇数，故D是真命题. 3.关于区间I＝(a，＋∞)，有下列四个命题： 甲：小于1的数都不在区间I内 乙：区间I内不存在两个数互为倒数 丙：区间I内存在小于1的数 丁：区间I内每个数的平方都大于它本身 如果只有一个假命题，则该命题是(　 ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 答案：C　 解析：由题意得，根据甲和丙两个命题可知甲和丙互相矛盾，故两个命题必然一真一假；又因为只有一个假命题，所以乙和丁都为真命题；根据乙和丁可知I＝(a，＋∞)⊆(1，＋∞)，故丙为假命题. [多维度理解] 全称量词命题与存在量词命题 逐点清(二)　量　词   全称量词 存在量词 量词 任意、所有、每一个 存在、有、至少有一个 符号 _________ _________ ∀ ∃ 命题 含有_____________的命题，称为全称量词命题 含有__________的命题，称为存在量词命题 命题形式 “对集合M中的所有元素x，r(x)”的命题，可简记为“______________” “存在集合M中的元素x，s(x)”的命题，可简记为“____________” 全称量词 续表 存在量词 ∀x∈M，r(x) ∃x∈M，s(x) 微点助解 (1)有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补充出来. (2)要判定全称量词命题“∀x∈M，r(x)”是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x，验证r(x)成立；要判定其是假命题，只需举出一个反例即可. (3)要判断存在量词命题“∃x∈M，s(x)”是真命题，只需要在限定集合M中找到一个元素x0，使s(x0)成立即可；要判断一个存在量词命题是假命题，需对集合M中的任意一个元素x，证明s(x)都不成立. [细微点练明] 1.(多选)下列命题是全称量词命题的是(　 ) A.任意一个自然数都是正整数 B.有的菱形是正方形 C.梯形有两边平行 D.∃x∈R，x2＋1＝0 答案：AC　 解析：选项A中的命题含有全称量词“任意”，是全称量词命题，选项C中，“梯形有两边平行”是全称量词命题. 2.下列命题是“∀x∈R，x2>3”的另一种表述方法的是(　 ) A.有一个x∈R，使得x2>3 B.对有些x∈R，使得x2>3 C.任选一个x∈R，使得x2>3 D.至少有一个x∈R，使得x2>3 答案：C　 解析： “∀x∈R，x2>3”是全称量词命题，改写时应使用全称量词. 3.下列命题中，含有存在量词的是(　 ) A.存在一个平行四边形是矩形 B.所有正方形都是平行四边形 C.一切三角形的内角和都等于180° D.任意两个等边三角形都相似 答案：A　 解析： A选项，存在一个平行四边形是矩形含有存在量词；B、C、D选项，含有全称量词，不含有存在量词. 4.将“x2＋y2≥2xy”改写成全称量词命题，下列说法正确的是(　 ) A.∀x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy B.∃x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy C.∀x>0，y>0，都有x2＋y2≥2xy D.∃