上海高一数学上学期阶段自测（范围：集合、逻辑、不等式，基础测+查漏补缺测+单元过关提优测）-2023-2024学年高一数学上学期章节阶段查漏补缺与提升拓展测试（沪教版2020必修第一册）

《第1章 集合与逻辑 第2章 等式与不等式 综合》初步培优测试 一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x2≥4}，则A∪(∁UB)＝____________. 【答案】{x|－2<x≤3} 【解析】∵全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x2≥4}＝{x|x≤－2或x≥2}， ∴∁UB＝{x|－2<x<2}， A∪(∁UB)＝{x|－2<x≤3}. 2、不等式x2≥6－5x的解集是 【答案】{x|x≤－6或x≥1} 【解析】因为x2≥6－5x，所以x2＋5x－6≥0，故(x＋6)(x－1)≥0，解得x≤－6或x≥1， 所以x2≥6－5x的解集是{x|x≤－6或x≥1}． 3、已知0<α<，<β<π，则α－β的取值范围是 . 【答案】（－π，0）； 【解析】∵0<α<，<β<π，∴－π<－β<－，∴－π<α－β<0， 即α－β的取值范围是－π<α－β<0. 4、若a<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为：p q； 【答案】p≤q； 【解析】p－q＝＋－a－b ＝＋＝(b2－a2)· ＝＝， 因为a<0，b<0，所以a＋b<0，ab>0. 若a＝b，则p－q＝0，故p＝q； 若a≠b，则p－q<0，故p<q. 综上，p≤q. 5、已知p：x≥a，q：|x＋2a|<3，且p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 【答案】(－∞，－1]； 【解析】因为q：|x＋2a|<3，所以q：－2a－3<x<－2a＋3， 记A＝{x|－2a－3<x<－2a＋3}， p：x≥a，记为B＝{x|x≥a}． 因为p是q的必要不充分条件，所以AB， 所以a≤－2a－3，解得a≤－1. 【说明】求参数问题的解题策略 1、把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解；2、要注意区间端点值的检验； 6、已知命题“存在x∈R，使ax2－x＋2≤0”是假命题，则实数a的取值范围是 【答案】（，+∞） 【解析】因为命题“存在x∈R，使ax2－x＋2≤0”是假命题， 所以命题“对于任意x∈R，使得ax2－x＋2>0”是真命题， 当a＝0时，得x<2，故命题“对于任意x∈R，使得ax2－x＋2>0”是假命题，不符合题意； 当a≠0时，得解得a>. 7、若－a<x<－1成立的一个充分条件但不是必要条件是－2<x<－1，则实数a的取值范围是 【答案】(2，＋∞) 【解析】根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系，应有{x|－2<x<－1}{x|－a<x<－1}，故有a>2； 8、为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度C(单位：mg·L－1)随时间t(单位：h)的变化关系为C＝，则经过________h后池水中该药品的浓度达到最大. 【答案】2 【极限】C＝＝； 因为t>0，所以t＋≥2＝4，. 所以C＝≤＝5，当且仅当t＝， 即t＝2时，C取得最大值. 9、在R上定义运算：x*y＝x(1－y)，若不等式(x－a)*(x＋a)＜1对任意实数x都成立，则a的取值范围 是 【答案】（－，）； 【解析】不等式(x－a)*(x＋a)＜1可化为(x－a)(1－x－a)＜1，即x2－x＋a－a2＋1＞0对任意实数x都成立，∴Δ＝1－4×(a－a2＋1)＜0，解得－＜a＜； 10、已知关于x的不等式ax2＋4ax－3<0，若不等式的解集为{x|x<－3或x>－1}，则a的值为 ， 若此不等式在R上恒成立，则a的取值范围为 【答案】－1；（－，0] 【解析】因为不等式ax2＋4ax－3<0的解集为{x|x<－3或x>－1}， 所以－3和－1是方程ax2＋4ax－3＝0的两个根，且a<0， 所以，解得a＝－1； 因为不等式ax2＋4ax－3<0在R上恒成立， 所以当a＝0时，－3<0符合题意， 当a≠0时，则，解得－<a<0， 综上，a的取值范围为. 二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分） 11、“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若a>2，b>2，则a＋b>4，ab>4. 当a＝1，b＝5