专题01 函数及其表示方法 （高效培优专项训练）数学人教B版2019必修第一册

专题01函数及其表示方法 题型一：函数关系的判断 题型二：同一函数 题型三：根据函数值求自变量或参数 题型四：函数的定义域（具体函数的定义域） 题型五：函数的定义域（抽象函数的定义域） 题型六：函数的定义域（复合函数的定义域） 题型七：函数的值域（常见（一次，二次，反比例）函数的值域） 题型八：函数的值域（根式型函数的值域） 题型九：函数的值域（分式型函数的值域） 题型十：函数的三种表示法的应用 题型十一：待定系数法求函数的解析式 题型十二：换元法求函数的解析式 题型十三：配凑法求函数的解析式 题型十四：程组（消去）法求函数的解析式 题型十五：求分段函数的值 题型十六：根据分段函数的值求参数 题型十七：分段函数的值域或最值问题 题型十八：解分段不等式 题型一：函数关系的判断 1．下列所示的图形中，可以作为函数的图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   2．设集合，集合，给出下列四个图形(如图所示)，其中能表示集合M到N的函数关系的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．中国清朝数学家李谱兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做“函数”沿用至今，已知集合，， 给出下列四个对应关系， 请由函数定义判断， 其中能构成从到的函数的是（    ） A． B． C． D． 4．在下面四个图中，可表示函数的图象的可能是（    ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 题型二：同一函数 5．以下各组函数中，不是同一函数的是（ ） A． B． C． D． 6．下列各组中的两个函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 7．（多选）下列四组函数中，表示不同函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．下列函数相等的是（ ） A．函数与函数 B．函数与函数 C．函数与函数 D．函数与函数 题型三：根据函数值求自变量或参数 9．已知函数，且，则（   ） A． B．1 C．2 D． 10．已知． (1)求，； (2)若，求a的值； (3)求不等式的解集． 11．已知数. (1)求函数的定义域 (2)求； (3)已知，求的值. 题型四：函数的定义域（具体函数的定义域） 12．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 13．函数的定义域是 . 14．设函数的定义域为，求实数的取值范围． 题型五：函数的定义域（抽象函数的定义域） 15．已知的定义域为，则的定义域为 ． 16．（1）若函数的定义域为，则函数的定义域为 ； （2）若函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 17．已知函数的定义域是，则函数的定义域为 . 题型六：函数的定义域（复合函数的定义域） 18．已知函数，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 19．已知函数的定义域是，则函数的定义域是 . 20．若函数的定义域为，则函数的定义域是 . 题型七：函数的值域（常见（一次，二次，反比例）函数的值域） 21．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 22．函数的值域 ． 23．求下列函数的值域： (1)，； (2)； (3)； 题型八：函数的值域（根式型函数的值域） 24．已知函数 ，则函数的值域为 ． 25．已知，若函数的值域为，则的取值范围是 ． 26．求函数的最值. 题型九：函数的值域（分式型函数的值域） 27．函数的值域是 ． 28．求下列函数的值域： (1)； (2)． 29．求解下列问题： (1)函数在上的最大值； (2)的值域； (3)的最小值； (4)的值域． 题型十：函数的三种表示法的应用 30．如图所示的容器中装有燃料，假设燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为，则关于时间的函数的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 31．如图所示，正方体容器内放了一个圆柱形烧杯，向放在容器底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满正方体容器，则正方体容器中水面上升高度与注水时间之间的函数图象可能是（    ） A． B． C． D． 32．已知函数，分别由下表给出 x 1 2 3 2 3 1 3 2 1 （1）则当时， ． （2）则 ． 题型十一：待定系数法求函数的解析式 33．已知是一次函数．且．求函数的解析式． 34．已知二次函数满足，且的图象经过点. (1)求的解析式； (2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 35．（1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求的解析式； 题型十二：换元法求函数的解析式 36．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 37．已知，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 38．若函数，则 ． 39．已知，求的解析式． 题型十三：配凑法求函数的解析式 40．若函数，则（ ） A． B． C． D． 41．已知，则（    ） A． B． C．1 D．7 42．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 题型十四：方程组（消去）法求函数的解析式 43．已知方程（且），且，则的解为 ． 44．已知函数满足，求的解析式． 45．（1）已知，求； （2）已知，求. 题型十五：求分段函数的值 46．设，则（    ） A． B． C． D． 47．已知函数，则=（    ） A． B．2 C．5 D．9 48．已知函数则（    ） A．1 B．6 C．8 D．9 题型十六：根据分段函数的值求参数 49．已知函数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 50．已知函数，若，则x的可能取值为 . 51．设，已知，若，则t的取值范围为 . 题型十七：分段函数的值域或最值问题 52．若函数的最小值为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 53．设，若是的最小值，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 54．已知函数若存在最小值，则实数的最大值为 . 题型十八：解分段不等式 55．已知函数若当时，，则的最大值是（   ） A．4 B．3 C．7 D．5 56．已知函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 57．设函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 58．设函数则不等式的解集为 . 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01函数及其表示方法 题型一：函数关系的判断 题型二：同一函数 题型三：根据函数值求自变量或参数 题型四：函数的定义域（具体函数的定义域） 题型五：函数的定义域（抽象函数的定义域） 题型六：函数的定义域（复合函数的定义域） 题型七：函数的值域（常见（一次，二次，反比例）函数的值域） 题型八：函数的值域（根式型函数的值域） 题型九：函数的值域（分式型函数的值域） 题型十：函数的三种表示法的应用 题型十一：待定系数法求函数的解析式 题型十二：换元法求函数的解析式 题型十三：配凑法求函数的解析式 题型十四：程组（消去）法求函数的解析式 题型十五：求分段函数的值 题型十六：根据分段函数的值求参数 题型十七：分段函数的值域或最值问题 题型十八：解分段不等式 题型一：函数关系的判断 1．下列所示的图形中，可以作为函数的图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据函数的定义，结合图象判断自变量对应函数值的个数，即可得. 【详解】由函数的定义，对于任意自变量只能有唯一函数值与之对应， 结合各图知，A、B、C不符合，D符合. 故选：D 2．设集合，集合，给出下列四个图形(如图所示)，其中能表示集合M到N的函数关系的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据题意，由函数的定义逐一判断，即可得到结果. 【详解】图（1）定义域中的部分在值域中没有和它对应的数，不符合函数的定义； 图（2）中定义域，值域以及对应关系都是符合的； 图（3）中值域范围不是； 图（4）中在定义域给一个元素，值域中有两个元素与之对应，不符合函数的定义； 故选：B 3．中国清朝数学家李谱兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做“函数”沿用至今，已知集合，， 给出下列四个对应关系， 请由函数定义判断， 其中能构成从到的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义一一判断即可. 【详解】对于A：因为，，当时， 所以不能构成从到的函数，故A错误； 对于B：因为，，当时， 所以不能构成从到的函数，故B错误； 对于C：因为，，当时， 所以不能构成从到的函数，故C错误； 对于D：因为，当时，当时， 当时，当时， 所以能构成从到的函数，故D正确. 故选：D 4．在下面四个图中，可表示函数的图象的可能是（    ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 【答案】D 【分析】根据函数的定义，即可判断选项. 【详解】根据函数的定义可知，任何一个值只能对应唯一的值，（1）（2）（3）不满足, 故选：D 题型二：同一函数 5．以下各组函数中，不是同一函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】对于选项B，C，D中两个函数的定义域相同，对应法则相同，故均为同一函数，而对于A选项，两个函数对应法则不同，故两个函数不是同一函数. 【详解】对于A选项，两个函数的定义域相同， ，两者的函数解析式不相同，故两者不是同一函数； 对于B，，两个函数的定义域和对应法则相同， 故得到两个函数是同一函数； 对于C，两个函数的定义域相同为， 且对应法则相同，故得到两个函数是同一函数； 对于D，两个函数定义域相同，， 对应法则相同，故两个函数是同一函数. 故选：A. 6．下列各组中的两个函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出两个函数定义域以及化简对应关系，若两个函数定义域和对应关系都相同，则这两个函数相同，从而得到结果. 【详解】对A，的定义域为，的定义域为，故A错误； 对B，和的定义域均为，且，故B正确； 对C，的定义域为，的定义域为，故C错误； 对D，和的定义域均为，但，对应关系明显不同，故D错误. 故选：B. 7．（多选）下列四组函数中，表示不同函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】ACD 【分析】根据同一函数的定义分别判断即可. 【详解】两个函数在定义域及对应关系相同时是同一个函数， 对于A，显然的定义域为，与的定义域为，定义域不同，即A选项两函数不同； 对于B，显然与的定义域相同，对应关系也相同，即B选项两函数相同； 对于C，显然的定义域为，与的定义域为，定义域不同，即C选项两函数不同； 对于D，显然，即的定义域为， 而，即或，即的定义域为，两函数的定义域不同，即D选项两函数不同； 故选：ACD. 8．下列函数相等的是（ ） A．函数与函数 B．函数与函数 C．函数与函数 D．函数与函数 【答案】AB 【分析】逐项求两函数的定义域，化简函数解析式，结合函数相等的定义判断结论. 【详解】对于A，函数的定义域为， 函数的定义域为，又， 所以函数与函数相等，A正确； 对于B，函数的定义域为，且， 函数的定义域为， 所以函数与函数相等，B正确； 对于C，函数的定义域为， 函数的定义域为， 函数与函数的定义域不相同， 所以函数与函数不相等，C错误； 对于D，函数的定义域为， 函数的定义域为， 函数与函数的定义域不相同， 所以函数与函数不相等，D错误； 故选：AB. 题型三：根据函数值求自变量或参数 9．已知函数，且，则（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】应用赋值法已知函数值求自变量即可. 【详解】令，解得， 所以， 因为，所以， 故选：B. 10．已知． (1)求，； (2)若，求a的值； (3)求不等式的解集． 【答案】(1)， (2)或 (3) 【分析】（1）代入求解即可； （2）得到方程，求出或； （3）解一元二次不等式，得到解集. 【详解】（1），， ； （2）由题意得，解得或； （3），解得或， 故解集为 11．已知数. (1)求函数的定义域 (2)求； (3)已知，求的值. 【答案】(1)或 (2)， (3) 【分析】（1）根据函数定义域的求法求得正确答案. （2）根据函数的解析式求得正确答案. （3）根据已知条件解方程来求得. 【详解】（1）由解析式知：，可得且， 故定义域为或， （2）， . （3）由，， 所以，显然在定义域内， 所以. 题型四：函数的定义域（具体函数的定义域） 12．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式、根式有意义的基本要求可构造不等式组求得结果. 【详解】由得：且，的定义域为. 故选：D. 13．函数的定义域是 . 【答案】且 【分析】根据根式、分式的性质求函数的定义域. 【详解】由题设，可得且， 所以定义域为且. 故答案为：且. 14．设函数的定义域为，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】由题意知的解集为，进而对分类讨论求解即可. 【详解】由题意知的解集为， （ⅰ）当时，若，则，符合题意； 若，则，的解集不为，舍去． （ⅱ）当时，必须有，解得． 综上所述，实数的取值范围为． 题型五：函数的定义域（抽象函数的定义域） 15．已知的定义域为，则的定义域为 ． 【答案】 【分析】由抽象函数的定义域求法，可得出关于的不等式组，由此可解得所求函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域为， 所以对于函数，有， 解得， 故函数的定义域为． 故答案为： 16．（1）若函数的定义域为，则函数的定义域为 ； （2）若函数的定义域为，则函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】（1）由的定义域可得到，进而求解即可得到的定义域； （2）设，先根据的定义域求得的定义域，进而即可求出的定义域． 【详解】（1）设． 因为的定义域为， 所以要使有意义，必须，解得， 所以的定义域为，即的定义域为． （2）设，考察函数． 因为的定义域为， 所以，得， 所以的定义域为． 设，要使有意义， 必须，解得． 故的定义域为． 故答案为：；． 17．已知函数的定义域是，则函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据抽象函数定义域性质计算求解即可. 【详解】由题意知. 故答案为：. 题型六：函数的定义域（复合函数的定义域） 18．已知函数，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式的性质求的定义域，再由复合函数定义域的求法求的定义域. 【详解】由题设，即的定义域为， 对于，有，则，即定义域为. 故选：D 19．已知函数的定义域是，则函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据给定条件，结合复合函数的定义域列式求解即得． 【详解】若函数的定义域是，则函数需要满足： 则，解得， 所以的定义域是． 故答案为： 20．若函数的定义域为，则函数的定义域是 . 【答案】 【分析】由函数有意义的条件，求定义域. 【详解】函数的定义域为，函数有意义， 则有，解得， 所以函数的定义域是. 故答案为： 题型七：函数的值域（常见（一次，二次，反比例）函数的值域） 21．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质即可求出函数的值域. 【详解】因为， 所以， 故函数的值域为， 故选： 22．函数的值域 ． 【答案】 【分析】根据二次函数的性质求解即可. 【详解】函数的对称轴为，开口向下， 且时，；时，；时，， 则函数的最小值为0，最大值为4， 所以的值域为. 故答案为：. 23．求下列函数的值域： (1)，； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据函数的解析式以及x的取值，即可求得答案； （2）根据函数解析式结合根式的性质，即可得答案； （3）利用二次函数的性质，即可求得答案. 【详解】（1）由于，且，则． 所以函数的值域为. （2）函数的定义域为，由，得， 所以的值域为. （3）函数图象的对称轴为，当时，， 所以函数的值域为． 题型八：函数的值域（根式型函数的值域） 24．已知函数 ，则函数的值域为 ． 【答案】 【分析】根据二次函数以及根式可得，进而可得结果. 【详解】令，可得， 所以函数的定义域为 ， 因为，当且仅当时，等号成立， ，则， 所以函数的值域为. 故答案为：. 25．已知，若函数的值域为，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据给定条件，求出函数值域包含的范围即可. 【详解】由函数的值域为，得函数值域包含， 则，解得， 所以的取值范围是. 故答案为： 26．求函数的最值. 【答案】最大值,无最小值 【分析】利用换元法转化为二次函数，求得答案. 【详解】可令，即，， 可得， 当时，即时，函数取得最大值,无最小值 题型九：函数的值域（分式型函数的值域） 27．函数的值域是 ． 【答案】 【分析】分离常数后，即可求解. 【详解】因为，所以， 故所求值域为． 故答案为：. 28．求下列函数的值域： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）对于“一次除一次型”分式函数的值域问题，通常可以选用变量分离法和反表示法； （2）对于“二次除二次型”分式函数的值域问题，还可以转化为一元二次方程，用判别式法加以解决． 【详解】（1）解法1：，因为，所以． 解法2：由于，则，故． （2）解法1：，因为，所以，故． 解法2：由于，则，因为，所以，解得，即． 29．求解下列问题： (1)函数在上的最大值； (2)的值域； (3)的最小值； (4)的值域． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先分离常数，再由反比例函数图像平移即可； （2）利用基本不等式配凑，注意取等条件； （3）利用基本不等式求最值，注意添加负号调节； （4）先分离常数，再换元分母通过配方求得分母范围，结合反比例函数求得结果. 【详解】（1）． 其图象可由反比例函数的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，如图所示． 当时，当时，所以在上的最大值是． （2）因为，所以，所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 故函数的值域为． （3）因为，所以， 令，则， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，则，故函数在上的最小值为. （4）， 设，则， 即，故所求函数的值域为． 题型十：函数的三种表示法的应用 30．如图所示的容器中装有燃料，假设燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为，则关于时间的函数的大致图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据容器特征可分析燃料燃烧时剩余燃料高度的变化规律，根据所给图象的变化情况可得高度变化的规律. 【详解】图中容器中间细，上下渐粗，且上长下短。燃料燃烧时以均匀的速度消耗，但燃料高度下降不是匀速变化，所以C、D错误. 因为容器上半部分先粗后细，所以开始燃烧后，剩余燃料高度下降得越来越快，当燃料液面到达容器最细处时，剩余燃料高度下降速度达到最快，然后又因为容器逐渐变粗，且高度较上部短，所以燃料高度下降速度又越来越慢，且高度变化到零用时较上部短.A选项图象随时间的增大而减小的速度先由慢到快，再由快到慢，且第二段用时较第一段短.所以A选项较为合适． B选项显示的变化规律正好与A选项变化规律相反.所以B选项错误. 故选：A. 31．如图所示，正方体容器内放了一个圆柱形烧杯，向放在容器底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满正方体容器，则正方体容器中水面上升高度与注水时间之间的函数图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析水槽内水面上升的高度的速度，可得问题答案. 【详解】开始注水时，水注入烧杯中，水槽内无水，高度不变； 烧杯内注满水后，继续注水，水槽内水面开始上升，且上升速度较快； 当水槽内水面和烧杯水面持平以后，继续注水，水槽内水面继续上升，且上升速度减慢. 故选：D 32．已知函数，分别由下表给出 x 1 2 3 2 3 1 3 2 1 （1）则当时， ． （2）则 ． 【答案】 1 3 【分析】根据函数和表格中的数据中的对应关系，即可求解. 【详解】根据函数和表格中的数据，可得： 由和，可得，所以； 又由，所以. 故答案为：；. 题型十一：待定系数法求函数的解析式 33．已知是一次函数．且．求函数的解析式． 【答案】 【分析】设函数解析式为，应用待定系数法计算求参即可求解. 【详解】设， 由，得， 即，所以且． 解得或， 当时，，故，所以， 当是，，无解， 综上，． 34．已知二次函数满足，且的图象经过点. (1)求的解析式； (2)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，利用条件等式和图象经过的点，列出方程组，确定的值，即得函数的解析式； （2）等价转化原不等式为在上的恒成立问题，结合二次函数的图象可得含参数的不等式，解之即得. 【详解】（1）设，由可得： ， 即得，解得，故得， 又的图象经过点，则， 故； （2）由可得， 依题意，对，不等式恒成立， 故，解得， 即实数的取值范围为. 35．（1）已知是一次函数，且，求的解析式； （2）已知函数，求的解析式； 【答案】（1）或；（2） 【分析】（1）根据题意，由待定系数法代入计算，即可得到结果； （2）根据题意，由换元法代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）设，则. ，解得，或， 或. （2）令，则，， 即. 题型十二：换元法求函数的解析式 36．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，得，表示出即可得到的解析式． 【详解】令，则，， 由， ∴， ∴． 故选：B． 37．已知，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用换元法令，则，将函数化成关于的函数，再将自变量改为即得. 【详解】令，则，且， 代入原式得， 故的解析式为. 故选：C. 38．若函数，则 ． 【答案】 【分析】由换元法，即可求解. 【详解】利用换元法即可得到答案． 令，则， ， ∴函数的解析式为． 故答案为：． 39．已知，求的解析式． 【答案】 【分析】先利用换元法求得函数的解析式，进而求得的解析式，注意定义域. 【详解】令，则，， 因为，则， 所以， 其中，并令，解得， 所以． 题型十三：配凑法求函数的解析式 40．若函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】利用配凑法分析可得出函数的解析式，需要注意定义域. 【分析】因为，且， 所以． 故选：D. 41．已知，则（    ） A． B． C．1 D．7 【答案】B 【分析】利用配凑法求函数解析式，再代入求解即可. 【详解】由题意，得，则，故. 故选：B. 42．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用给定的函数关系，利用配凑法求出解析式即可判断. 【详解】函数，所以. 故选：B. 题型十四：方程组（消去）法求函数的解析式 43．已知方程（且），且，则的解为 ． 【答案】 【分析】利用构造方程组的方法求得，从而得，即可得解. 【详解】∵（且）………①， 易知①中的x与取值范围相同， 于是将①中的x代得， 整理得： （且）………②， 再将①中的x代替得 , 整理得（且）………③ 可消去项得到： 则（且）， 由此，解得. 故答案为：． 44．已知函数满足，求的解析式． 【答案】 【分析】用代替原方程中的，构造方程，解方程组，再由换元法得解析式. 【详解】用代替原方程中的，得到， 即． 联立方程组消去，得． 再用换元法，设，则， ∴且． 即． 45．（1）已知，求； （2）已知，求. 【答案】（1）（2） 【分析】（1），换元即得函数的解析式；（2）由题得，解方程组即得解析式. 【详解】（1）， 所以. 因为函数的增区间为，减区间为， 所以， 所以 （2）由题得①，所以②， 解①②得. 【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 题型十五：求分段函数的值 46．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用分段函数的性质代入求解即可. 【详解】因为，所以， 则，故B正确. 故选：B 47．已知函数，则=（    ） A． B．2 C．5 D．9 【答案】B 【分析】根据题中分段函数解析式运算求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 48．已知函数则（    ） A．1 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【分析】根据分段函数的定义域代入求解. 【详解】因为已知函数， 所以，则， 故选：D 题型十六：根据分段函数的值求参数 49．已知函数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先求出的等价条件为或，从而可判断两条件之间的条件关系. 【详解】当时，由得，解得. 当时，由得，得. 所以由得或， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 50．已知函数，若，则x的可能取值为 . 【答案】1或 【分析】根据分段函数，进行分类讨论即可. 【详解】当时，，解得； 当时，，解得； 综上，或． 故答案为：1或． 51．设，已知，若，则t的取值范围为 . 【答案】 【分析】分段求解不等式即可； 【详解】当时，，解得：， 所以， 当时，，解得，所以， 综上t的取值范围为， 故答案为： 题型十七：分段函数的值域或最值问题 52．若函数的最小值为，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据是函数的最小值可得，再由求解即可. 【详解】当时，，因为的最小值为， 所以在单调递减，故，且，在上恒成立. 又，当且仅当时等号成立，所以，解得. 综上，的取值范围是. 故选：A. 53．设，若是的最小值，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数分段求其最小值，再根据是的最小值可得答案. 【详解】当时，，当且仅当即时等号成立， 当时，为单调递减函数，所以， 若是的最小值，则， 解得. 故选：B. 54．已知函数若存在最小值，则实数的最大值为 . 【答案】2 【分析】根据题意，分，以及讨论，列出不等式代入计算，即可得到结果. 【详解】当时，单调递减，当时，， 当时，由可得， 由可得，此时函数取不到最小值， 当时，由可得， 由可得，此时函数存在最小值， 当时，若存在最小值，则，解得， 综上所述，，所以的最大值为2. 故答案为： 题型十八：解分段不等式 55．已知函数若当时，，则的最大值是（   ） A．4 B．3 C．7 D．5 【答案】C 【分析】画出的图象，根据题意，数形结合，即可求得问题. 【详解】根据题意，作出的图象如下所示：    数形结合可知，要使的值域为，且取得最大值， 则只需，即可，故的最大值为. 故选：C. 56．已知函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分和两种情况讨论，结合一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】由题意可得或， 解得或， 所以的取值范围是. 故选：D. 57．设函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出，然后分类讨论求解不等式的解集即可. 【详解】由题意可得：， 当时，，解得或，所以. 当时，，解得，所以. 综上所述：不等式的解集为：. 故选：A 58．设函数则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】把不等式化为这种形式，再利用函数单调性求解. 【详解】由函数解析式知在上单调递增， 且， 则， 由单调性知，解得. 故答案为： 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $