专题5.6 函数的对称性、奇偶性和周期性（强化训练）-2023-2024学年高一数学重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第一册）

专题5.6函数的对称性、奇偶性和周期性（强化训练） 题型一 利用周期求值 题型二 对称轴的应用 题型三 对称中心的应用 题型四 对称与周期的应用 题型五 比较大小 题型六 解不等式 题型一 利用周期求值 1．已知定义在上的函数的图像关于y轴对称，且周期为3，又，则的值是（    ） A．2023 B．2022 C． D．1 2．已知函数的定义域为，满足，且当时，，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．定义在上的函数满足，则下列是周期函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，且，则（    ） A．2019 B．3 C．－3 D．0 5．设奇函数满足，当时，， . 6．已知偶函数满足，则 ． 7．定义在R上的函数f（x）满足f（x＋1）＝f（x－1），且其中a∈R，若f（－5）＝f（4.5），则a＝ . 题型二 对称轴的应用 8．已知函数为R上的奇函数，为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 9．已知函数的定义域为，且的图象关于直线对称．当时，，则（    ） A．1 B．3 C． D． 10．已知函数是偶函数，且在单调递增，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数在上单调递增，且是偶函数，则（    ） A． B． C． D． 12．（多选）已知定义在上的奇函数满足，若，则（    ） A．4为的一个周期 B．的图象关于直线对称 C． D． 13．（多选）已知是定义在上的偶函数，满足，且在上单调递减，则下列所给结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 14．定义在上的函数，当时，．若函数为偶函数，则 ． 题型三 对称中心的应用 15．已知定义在上的偶函数满足，则下列说法正确的是（    ） A． B．函数的一个周期为2 C． D．函数的图象关于直线对称 16．已知函数为奇函数，则函数的图象（    ） A．关于点对称 B．关于点对称 C．关于点对称 D．关于点对称 17．设函数的定义域为R，且是奇函数，则图像（    ） A．关于点中心对称 B．关于点中心对称 C．关于直线对称 D．关于直线对称 18．定义在上的函数满足，则 . 19．已知定义在上的函数满足，若的图像关于直线对称，则 . 20．已知为R上的奇函数，且，当时，，则 . 题型四 对称与周期的应用 21．已知定义在上的奇函数满足：的图象是连续不断的且为偶函数.若有，则下面结论正确的是（    ） A． B． C． D． 22．已知函数是定义域为的偶函数，是奇函数，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C．是以4为周期的函数 D．的图象关于对称 23．（多选）已知定义在R上的函数满足，且为奇函数，，.下列说法正确的是（    ） A．3是函数的一个周期 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的图象关于点对称 D． 24．（多选）已知定义在上的函数满足，当时，，则下列结论正确的是（    ） A．为周期函数，且周期 B．是的一条对称轴 C．为奇函数 D． 25．（多选）定义在上的函数满足为偶函数，则（    ） A． B． C． D． 26．（多选）若定义在上的函数，满足是偶函数，是奇函数，则下列命题正确的是（    ） A．函数的图象关于直线对称 B．函数的最小正周期为4 C． D．对于，都有 27．（多选）已知函数定义域为，且的图象关于点对称，函数关于直线对称，则下列说法正确的是（    ） A．为奇函数 B． C． D． 题型五 比较大小 28．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 29．已知函数的图象关于直线对称，当时，恒成立，设，，（其中e=2.71828…），则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 30．已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 31．已知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，当x2＞x1＞1时，恒成立，设(其中e＝2.71828…)，则a，b，c的大小关系为（ ） A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞b＞a 32．定义在R上的函数满足以下三个条件：①对于任意的实数，都有成立；②函数的图象关于y轴对称；③对任意的，，，都有成立.则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 33．（多选）已知函数的定义域为R，且满足下列三个条件： ①对任意的 ，当时，都有； ②； ③是偶函数. 若，，，则a，b，c的大小关系错误的是（    ） A． B． C．