2.4 一元二次方程根与系数的关系 同步练习 2023-2024学年湘教版数学九年级上册

2023年湘教版数学九年级上册 《2.4 一元二次方程根与系数的关系》同步练习 一 、选择题 1.已知x1、x2是方程x2﹣5x＋10＝0的两根，则x1＋x2＝ ，x1x2＝(　　) A.﹣5，﹣10 B.﹣5，10 C.5，﹣10 D.5，10 2.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是(　　) A.x1≠x2 B.x1＋x2＞0 C.x1•x2＞0 D.x1＜0，x2＜0 3.若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则另一个解为(　　) A.1 B.－3 C.3 D.4 4.已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为( ) A.4 B.－4 C.3 D.－3 5.已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是(　　) A.x1＋x2＝－ B.x1·x2＝1 C.x1，x2都是有理数 D.x1，x2都是正数 6.若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2＋β2的值为(　　) A.12 B.10 C.4 D.﹣4 7.已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m＋n的值是( ) A.－10 B.10 C.－6 D.2 8.若m，n是方程2x2﹣4x﹣7=0的两个根，则2m2﹣3m+n的值为( ) A.9 B.8 C.7 D.5 9.方程x2－(m＋6)x＋m2=0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2=x1x2，则m的值是( ) A.－2或3 B.3 C.﹣2 D.﹣3或2 10.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m﹣2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为(　　) A.6 B.5 C.4 D.3 二 、填空题 11.若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2﹣x1x2的值为　 　. 12.设一元二次方程x2﹣5x＋2＝0的两个实数根分别为x1和x2，则x12x2＋x1x22＝　 　. 13.请写出一个以3和﹣2为根的一元二次方程：　 　． 14.方程x2＋2kx＋k2﹣2k＋1＝0的两个实数根x1，x2满足x12＋x22＝4，则k的值为　 　. 15.设x1，x2是方程5x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，则的值为 . 16.已知关于x的方程 x2﹣(2k＋1)x＋4(k﹣)＝0.若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，则△ABC的周长为　 　. 三 、解答题 17.关于x的一元二次方程x2＋3x＋m﹣1＝0的两个实数根分别为x1，x2． (1)求m的取值范围； (2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值． 18.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x＋m﹣1＝0有两个实数根x1，x2. (1)求m的取值范围； (2)当x12＋x22＝6x1x2时，求m的值. 19.设方程4x2﹣7x﹣3＝0的两根为x1，x2，不解方程求下列各式的值. (1)(x1﹣3)(x2﹣3)； (2)＋； (3)x1﹣x2. 20.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2. (1)求实数k的取值范围. (2)是否存在实数k，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由. 21.设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2＋4a﹣2＝0的两个实数根，当a为何值时，x12＋x22有最小值？最小值是多少？ 答案 1.D. 2.A. 3.C. 4.A 5.D. 6.A. 7.A 8.A 9.C 10.B. 11.答案为：3. 12.答案为：10. 13.答案为：x2﹣x﹣6＝0． 14.答案为：1. 15.答案为：﹣3. 16.答案为：10. 17.解：(1)∵方程有两个实数根， ∴△≥0， ∴9﹣4×1×(m﹣1)≥0， 解得m≤； (2)∵x1＋x2＝﹣3，x1x2＝m﹣1， 又∵2