2.4 一元二次方程根与系数的关系 同步练习 2023-2024学年湘教版数学九年级上册

2023年湘教版数学九年级上册

《2.4 一元二次方程根与系数的关系》同步练习

一 、选择题

1.已知x1、x2是方程x2﹣5x＋10＝0的两根，则x1＋x2＝     ，x1x2＝(　　)

A.﹣5，﹣10      B.﹣5，10      C.5，﹣10      D.5，10

2.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2＝0的两根，下列结论一定正确的是(　　)

A.x1≠x2      B.x1＋x2＞0          C.x1•x2＞0      D.x1＜0，x2＜0

3.若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则另一个解为(　　)

A.1          B.－3          C.3          D.4

4.已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为(     )

A.4         B.－4         C.3         D.－3

5.已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是(　　)

A.x1＋x2＝－               B.x1·x2＝1

C.x1，x2都是有理数          D.x1，x2都是正数

6.若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2＋β2的值为(　　)

A.12         B.10         C.4         D.﹣4

7.已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m＋n的值是(     )

A.－10             B.10               C.－6              D.2

8.若m，n是方程2x2﹣4x﹣7=0的两个根，则2m2﹣3m+n的值为(  )

A.9             B.8              C.7              D.5

9.方程x2－(m＋6)x＋m2=0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2=x1x2，则m的值是(     )

A.－2或3        B.3                C.﹣2               D.﹣3或2

10.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m﹣2＝0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为(　　)

A.6       B.5       C.4       D.3

 

二 、填空题

11.若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2﹣x1x2的值为　  　.

12.设一元二次方程x2﹣5x＋2＝0的两个实数根分别为x1和x2，则x12x2＋x1x22＝　 　.

13.请写出一个以3和﹣2为根的一元二次方程：　      　．

14.方程x2＋2kx＋k2﹣2k＋1＝0的两个实数根x1，x2满足x12＋x22＝4，则k的值为　 　.

15.设x1，x2是方程5x2﹣3x﹣1=0的两个实数根，则的值为      .

16.已知关于x的方程 x2﹣(2k＋1)x＋4(k﹣)＝0.若等腰三角形ABC的一边长a＝4，另两边边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，则△ABC的周长为　 　.

三 、解答题

17.关于x的一元二次方程x2＋3x＋m﹣1＝0的两个实数根分别为x1，x2．

(1)求m的取值范围；

(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．

 

 

 

 

 

 

 

18.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x＋m﹣1＝0有两个实数根x1，x2.

(1)求m的取值范围；

(2)当x12＋x22＝6x1x2时，求m的值.

 

 

 

 

 

19.设方程4x2﹣7x﹣3＝0的两根为x1，x2，不解方程求下列各式的值.

(1)(x1﹣3)(x2﹣3)；  (2)＋；      (3)x1﹣x2.

 

 

 

 

 

 

20.已知关于x的一元二次方程x2﹣(2k＋1)x＋k2＋2k＝0有两个实数根x1，x2.

(1)求实数k的取值范围.

(2)是否存在实数k，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

21.设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2＋4a﹣2＝0的两个实数根，当a为何值时，x12＋x22有最小值？最小值是多少？