九上 2.4 一元二次方程根与系数的关系-【绿卡初中创新题】2025-2026学年九年级全册数学习题课件(湘教版)

九年级上册 第2章 一元二次方程 *2.4　一元二次方程根与系数的关系 1 练基础 练提升 2 练基础 1. （张家界校级期末）已知α，β是一元二次方程2x2-2x-1=0的两个实数根，则α+β的值为 （　　） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 知识点1 一元二次方程根与系数的关系 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 C 3 2.（株洲期末）一元二次方程x2+4x-3=0的两根为x1，x2，则x1·x2的值是 （　　） A. 4 B. -4 C. 3 D. -3 D 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 4 3. （教材P47例2改编）若x=1是方程x2+mx+3=0的一个根，则方程的另一个根是 （　　） A. 3 B. 4 C. -3 D. -4 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 知识点2 一元二次方程根与系数的关系的应用 5 4. （永州宁远期末）若α，β是方程x2-2x-3=0的两个实数根，则α2+β2的值为 （　　） A. 10 B. 9 C. 7 D. 5 A 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 6 5. （湘西州校级期末）已知关于x的一元二次方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，求另一个根. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 【解】设关于x的一元二次方程x2-kx-6=0的另一个根为x2，则3x2=-6，解得x2=-2. 7 6. （教材P48T3改编）已知一元二次方程x2-6x+c=0有一个根为2，求另一根及c的值. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 【解】设方程的另一个根为t，根据题意得t+2=6，2t=c，解得t=4，c=8. 8 7.（邵阳新邵期末）若x1，x2是一元二次方程x2-5x-6=0的两个实数根，x1+x2-x1x2的值是 （　　） A. -1 B. 1 C. -11 D. 11 D 练提升 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 9 8.甲、乙两同学解方程x2+px+q=0，甲看错了一次项，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和-10，则原方程为 （　　） A. x2-9x+14=0 B. x2+9x-14=0 C. x2-9x+10=0 D. x2+9x+14=0 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 D 10 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 9.（邵阳校级期末）已知关于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2=0有两个实数根，且满足x1+x2=m2，则m的值是________. 3 11 10. （怀化辰溪期末）已知关于x的一元二次方程x2+2（m-1）x+m2=0. （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足（x1+x2）2=18+4x1x2，求实数m的值. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 【解】（1）∵一元二次方程x2+2（m-1）x+m2=0有实数根， ∴Δ=b2-4ac=［2（m-1）］2-4×1×m2=4（m2-2m+1）-4m2=-8m+4≥0，解得m≤，∴当m≤时，方程有实数根； （2）由根与系数的关系可知x1+x2=-2（m-1），x1x2=m2， ∵（x1+x2）2=18+4x1x2，∴［-2（m-1）］2=18+4m2， 即4（m2-2m+1）=18+4m2， ∴8m=-14，解得m=-. 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 绿卡图书—走向成功的通行证 14 $$