【杨仲鉴编写】八年级下册数学十道平行四边形压轴题大题

` 1 十道平行四边形压轴题(答案) 杨仲鉴编写 1．在▱ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，E、F分别为 OB、OD的中点，连接 AE并延长到 G，使 EG=EA， 连接 CF。 (1) 如图 1，求证：EG=FC； (2) 如图 2，连接 GB、GO、GC，在不添加辅助线的情况下，写出图中除已知外的平行四边形，并加以证明。 (3) 已知▱ABCD的面积等于 12，写出(2)中所得平行四边形的的面积。 图 1 图 2 {#{QQABJQYQgggAAAIAAAhCAwEiCgGQkACCAIoOAAAMIAAAgRNABAA=}#} ` 2 2. 如图，▱ABCD中，G是 BC的中点，点 F在 AB的延长线上，连接 DF，∠1=∠2。 (1) 如图 1，∠A=45º，∠3=75º，AB=3+ 3，求 BC的长； (2) 如图 2，求证：BF+DF=AB。 图 1 图 2 {#{QQABJQYQgggAAAIAAAhCAwEiCgGQkACCAIoOAAAMIAAAgRNABAA=}#} ` 3 3. 在△ABC中，AD是的中线，点 E在 AD上，连接 BE。 (1) 如图 1，EF // AB，CF // AD交 EF于 F，连接 AF，求证；四边形 ABEF 是平行四边形； (2) 如图 2，延长 BE交 AC于 H，BH⊥AC，BH=AD，求∠1的度数； (3) 如图 3，在(2)的条件下，DE=7，AB=2 91，求△ABC的面积。[提示：方程 x2+2x-15=0 的一种解法：解：变形得：x2+2x+1=16。∴(x+1)2=16。∴x+1= ± 4。∴x=3 或-5] 图 1 图 2 图 3 {#{QQABJQYQgggAAAIAAAhCAwEiCgGQkACCAIoOAAAMIAAAgRNABAA=}#} ` 4 4. 动点 P在▱ABCD内。 (1) 如图 1，AP=BC，连接 DP，点 E、F分别在 AB、CD边上，EF经过点 P，EF⊥PD，求证：DF=2AE； (2) 如图 2，∠ABC=60º，点 P在对角线 BD上，点M在 AD边上，MP=CD，∠2=∠1，AB=5，BP=3。 求▱ABCD的面积。 图 1 图 2 {#{QQABJQYQgggAAAIAAAhCAwEiCgGQkACCAIoOAAAMIAAAgRNABAA=}#} ` 5 5. 在△ABC中，∠ABC=90º，DH垂直平分 AB于 H，交 AC于 E，连接 BE、CD，CD=CE。 (1) 如图 1，求证：四边形 BCDE 是平行四边形； (2) 如图 2，BD平分∠ABC，点 F在 AB边上，BF=BC，连接 DF，探求：DF与 AC之间的关系； (3) 在(2)的条件下，设 DF与 BE的交点为 G，BC=4，则△GBD面积的值为 。 图 1 图 2 {#{QQABJQYQgggAAAIAAAhCAwEiCgGQkACCAIoOAAAMIAAAgRNABAA=}#} ` 6 6．已知▱ABCD中，AC交 BD于 O，AC=AB，延长 BC到 E，使 CE=CB，AE分别交 BD、CD于 F、G。 (1) 如图 1，求证：△ABD≌△CAE； (2) 如图 2，BD=9，求 AF的长。 图 1 图 2 {#{QQABJQYQgggAAAIAAAhCAwEiCgGQkACCAIoOAAAMIAAAgRNABAA=}#} ` 7 7. (1) 在△ABC中，BD、CE是中线，BD⊥CE于 F。 ① 如图 1，BF=2 3，∠1=30º，求 DF、EF的长； ② 如图 2，BC=a，AC=b，AB=c，探究 a、b、c之间的数量关系。 (2) 如图 3，在▱ABCD中，E、F、G分别是 AD、BC、CD的中点，EG⊥EB，AB=3，AD=2 5，求 AF的长。 图 1 图 2 图 3 {#{QQABJQYQgggAAAIAAAhCAwEiCgGQkACCAIoOAAAMIAAAgRNABAA=}#} ` 8 8. 在△ABC中，AE⊥AC，AE=AC，AF⊥AB，AF=AB。 (1) 连接 BE、CF。 ① 如图 1，求证：BE=CF，BE⊥CF； ② 如图 2，连接 EF、EC，D、H、G分别是 BC、EC、EF的中点，连接 HD、HG，求证：HD=HG，HD⊥HG； (2) 如图 3，AD是△ABC的中线，连接 EF，探求：EF与 AD之间的关系。 图 1 图 2 图 3 {#{QQABJQYQgggAAAIAAAhCAwEiCgGQkACCAIoOAAAMIAAAgRNABAA=}#} ` 9 9. 已知：A、D两点的坐标分别为(0，a)、(b，b)，a﹣b= b-5 + 15-b3 。 (1) 求 A、D两点的坐标；