【杨仲鉴编写】八年级下册数学十道矩形压轴题大题

` 1 十道矩形压轴题(练习) 杨仲鉴编写 1. 如图，在矩形 ABCD中，点 E在 BC边上，连接 AE，DF⊥AE于 F，连接 CF。 (1) 如图 1，AD=5，DF=DC=4，求 BE的长； (2) E为 BC的中点。 ① 如图 2，求证：CF=CD； ② 如图 3，当 AE=3EF时，求 AB BC 的值。 图 1 图 2 图 3 {#{QQABJQaUgggIABBAAQhCAwESCgKQkAACCAoORBAMIAAAQRNABAA=}#} ` 2 2. 在矩形 ABCD中，AD= 2 AB，DE平分∠ADC交 BC边于 E。 (1) 如图 1，AD=3 2，求 DE的长； (2) 如图 2，AH⊥DE于 H，射线 CH交 AB于 F，AE交 CF于 O，求证：点 O是 AE的中点； (3) 如图 3，在(2)的条件下，OD交 AH于M，BE=2 2，求MD • AO的值。 图 1 图 2 图 3 {#{QQABJQaUgggIABBAAQhCAwESCgKQkAACCAoORBAMIAAAQRNABAA=}#} ` 3 3. 矩形ABCD中，AD= 2 AB，点E在AD边上，连接BE，将△BEA沿BE折叠得△BEF。 (1) 如图 1，点 F落在BC边上，点G在CD边上，DG=DE，连接 EG，求证： EG=CG； (2) 如图 2，延长BF交CD于H，延长 EF交 BC于K，HF=HC，连接DF，求证：DF // EB。 图 1 图 2 {#{QQABJQaUgggIABBAAQhCAwESCgKQkAACCAoORBAMIAAAQRNABAA=}#} ` 4 4. 在▱ABCD中，动点 P在 AD边上，连接 PC。 (1) 如图 1，AD=4 2 cm，点 E在 BC的延长线上，CE= 2 1 BC，点 P以 2 cm/s的速度从点 D出发沿 DA向点 A 运动，运动时间为 t (s)。连接 DE，当四边形 PCED是平行四边形时，求 t的值； (2) 如图 2，连接 AC，PF⊥AC于 F，PG⊥CD于 G，M是 PC的中点，连接MF，MG，求证：∠FMG=2∠ACD； (3) 如图 3，在(2)的条件下，∠B=75º，∠1=45º，AC=6 2 cm，连接 FG，求△MFG周长的最小值。 图 1 图 2 图 3 {#{QQABJQaUgggIABBAAQhCAwESCgKQkAACCAoORBAMIAAAQRNABAA=}#} ` 5 5. 如图 1，在平面直角坐标系中，A(0，4)，B(4，0)，C(6，2)，连接 AB、BC，平移线段 BC得 AD，连接 CD。 (1) ① 求证：四边形 ABCD是矩形；② 求点 D的坐标。 (2) 如图 2，点 E在 AB边上，连接 DE，DF平分∠EDC交 BC于 F，连接 EF，∠DFE=45°，求 BE的长。 (3) 如图 3，N是 BC的中点，M是动点，连接MA、MC，∠AMC=90°，再连接 MN，则MN长的取值范围 为 。 图 1 图 2 图 3 {#{QQABJQaUgggIABBAAQhCAwESCgKQkAACCAoORBAMIAAAQRNABAA=}#} ` 6 6. 在平面直角坐标系中，已知 A(6，0)，B(0，8)。 (1) 如图 1，点M在 OB上，将△AMO沿直线 AM折叠得△AMN，点 N在 AB上，求点M的坐标； (2) 四边形 AOBC是矩形，点 D在 AC边上，将△BDC沿直线 BD折叠得△BDE。 ① 如图 2，当△OBE是等腰三角形时，求点 E的坐标； ② 如图 3，G(2，0)，点 F与点 O关于直线 BG对称，点 E落在 BF上，求 DG的长。 图 1 图 2 图 3 {#{QQABJQaUgggIABBAAQhCAwESCgKQkAACCAoORBAMIAAAQRNABAA=}#} ` 7 7. 矩形 ABCD中，点 E在 CB的延长线上。 (1) 如图 1，BE=BA，AP⊥DE于 P，求证：PE﹣PA= 2 PB； (2) 如图 2，在(1)条件下，AD=4，∠1=30°，求 PB 的长； (3) 如图 3，F、G分别是 AE、BC的中点，FG与 DE相交于 H，求证：HE=HG，DE=2FG。 图 1 图 2 图 3 {#{QQABJQaUgggIABBAAQhCAwESCgKQkAACCAoORBAMIAAAQRNABAA=}#} ` 8 8．如图，在矩形 ABCD中，AB=2，AD=4，E是 BD的中点。 (1) 如图 1，连接 AE，求 AE的长； (2) 如图 2，点 F在 BC边上，CF=1，连接 EF，求证：∠BFE=45º； (3) 如图 3，在(2)的条件下，CP // EF交 BD于 P，