【杨仲鉴编写】八年级下册数学八道菱形压轴题大题

` 1 八道菱形压轴题(练习) 杨仲鉴编写 1．在矩形 ABCD中，动点 P、Q分别在 AB、BC边上，将△PQB沿直线 PQ折叠得△PQE，点 E在 AD边上。 (1) 如图 1，EF∥AB交 PQ于 F，连接 BF。求证：四边形 PBFE是菱形； (2) 如图 2、图 3，AB=3，AD=5。设 E1、E2分别是动点 E所处的两个不同的位置，点 E2在点 E1的右侧，求 E1E2 长的最大值。(请先补全图形) 图 1 图 2 图 3 {#{QQABLQaQogCgAABAAQhCAwFiCgKQkBCCCIoOQBAIMAAAAQNABAA=}#} ` 2 2．如图 1，矩形 ABCD中，AC与 BD相交于点 O，△CDE与△CDO关于直线 CD对称。 (1) 求证：四边形 OCED是菱形； (2) AE交 CD于M，连接 OM，F是 OM的中点，连接 EF。 ① 根据题意在图 2中补全图形； ② 如图 2，∠ACD=30º，探究 CM、DE、EF之间的数量关系。 图 1 图 2 {#{QQABLQaQogCgAABAAQhCAwFiCgKQkBCCCIoOQBAIMAAAAQNABAA=}#} ` 3 3. 如图 1，菱形 ABCD中，E、F分别是 BC、CD的中点，动点 G在 EF上，GH // BC交 BD于 H。 (1) 求证：四边形 BEGH是平行四边形； (2) 连接 GC、HC。 ① 如图 2，HB=HC，求证：△HGC是直角三角形； ② 如图 3，AB=6，∠ABC=60º，求△HGC周长的最小值。 图 1 图 2 图 3 {#{QQABLQaQogCgAABAAQhCAwFiCgKQkBCCCIoOQBAIMAAAAQNABAA=}#} ` 4 4. 在平面直角坐标系中，四边形 OABC是矩形，AC交 OB于 D，E(e，0) (e＞0)，四边形 BDEF 是平行四边形。 (1) 如图 1，求证：DF // OA； (2) A(8，0)，C(0，6)，连接 DF。 ① 如图 2，连接 AF，四边形 BDEF是矩形，求 AF的长； ② 当△DEF是等腰三角形时，求点 F的坐标。(请先在图 3中补全图形) 图 1 图 2 图 3 {#{QQABLQaQogCgAABAAQhCAwFiCgKQkBCCCIoOQBAIMAAAAQNABAA=}#} ` 5 5. 已知： ABCD中，AD=2AB。 (1) BE平分∠ABC 交 AD于 E，连接 CE。 ① 如图 1，求∠BEC的度数； ② 如图 2，∠ADC=90°，点 F在 AD的延长线上，BF交 CE于 G，CK⊥BF于 H，交 AD于 K。 求证：CK+KG=BG； (2) 如图 3，∠B=60°，AB=4，P是 AB的中点，动点 Q在 BC边上，将 PQ绕点 P逆时针旋转 90°得线段 PR，连接 DR，则 DR长的最小值为 。 图 1 图 2 图 3 {#{QQABLQaQogCgAABAAQhCAwFiCgKQkBCCCIoOQBAIMAAAAQNABAA=}#} ` 6 6. 如图 1，菱形 ABCD中，B(0，4)，C(5，4)，点 D在 x轴的正半轴上，点 E在 CB的延长线上，连接 AE。 (1) 点 A的坐标为 ； (2) 当△ABE是等腰三角形时，求点 E的坐标； (3) 如图 2，连接 DE，∠C=2∠CED，动点 P在线段 DE上，PM⊥x轴于M、PN⊥射线 EA于 N，连接 PB。 求 PB+PM+PN 的最小值。(本小题只要求简述理由) 图 1 图 2 {#{QQABLQaQogCgAABAAQhCAwFiCgKQkBCCCIoOQBAIMAAAAQNABAA=}#} ` 7 7．如图，在菱形 ABCD中，AC与 BD相交于点 O，AC=8，BD=6。 (1) AB的长为 ；菱形 ABCD的面积 S= ；菱形的高 h= 。 (2) 点M从 A出发，以每秒 1个单位的速度沿 AB向终点 B运动，点 N从 C出发，以每秒 a个单位的速度沿折 线 C﹣D﹣A向终点 A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为 t s。 ① 连接 AN、MN，当 a=2，0＜t＜2.5时，问：是否存在 t的值，使△AMN为等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由。 ② 当 t=4时，点 E在平面内，当以 A、M、N、E为顶点的四边形是菱形时，求 a的值。 图 1 (备用) (备用) {#{QQABLQaQogCgAABAAQhCAwFiCgKQkBCCCIoOQBAIMAAAAQNABAA=}#} ` 8 8. 在平面直角坐标系中，四边形 ABOD是菱形，B(-4，0)，点 A在第二象限，∠ABO=45º。 (1)