第二章 等式与不等式全章复习（六大题型能力整合）与检测卷-【倍速学习法】2023-2024学年高一数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第一册）

第二章 等式与不等式全章复习（六大题型能力整合）与检测卷 【目录】 【六大题型能力整合】 题型一： 不等式的性质 题型二： 解不等式问题 题型三： 解不等式的逆向问题 题型四： 平均值不等式的应用 题型五： 三角不等式的应用 题型六： 不等式的证明问题 【检测卷】 【六大题型能力整合】 题型一： 不等式的性质 1.已知a，b∈(0，＋∞)，则下列各式中不一定成立的是（ ） A．a＋b≥2 B. ＋≥2 C. ≥2 D. ≥ 2.已知a，b∈R，且ab>0，则下列结论恒成立的是(　　) A．a2＋b2>2ab B．a＋b≥2 C．＋> D．＋≥2 3.已知－1<x<4，2<y<3；（1）求x－y的取值范围；（2）求3x＋2y的取值范围； 4.已知－2<a≤3，1≤b<2，试求下列代数式的取值范围． （1）|a|；（2）a＋b；（3）a－b；（4）2a－3b. 5.（1）已知x>0，y>0，且＋＝1，求x＋y的最小值； （2）已知正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，求xy的最小值； （3）已知实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，求x＋y的最大值。 6.已知y＝x＋； （1）已知x＞0，求y的最小值；（2）已知x＜0，求y的最大值； 7.已知a>0，b>0，且2a＋b＝ab；（1）求ab的最小值；（2）求a＋2b的最小值； 8.是否存在正实数a和b，同时满足下列条件：①a＋b＝10；②＋＝1(x>0，y>0)且x＋y的最小值为18，若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由． 题型二： 解不等式问题 9.解下列不等式组：（1）；（2）； 10.（1）设a为实数，求一元一次不等式ax<1的解集； （2）设a为实数，解一元一次不等式组； 11.已知关于x的不等式组无解，求a的取值范围； 12.解下列不等式： ≥0； 13.解不等式：－2<x2－3x≤10 14.解下列不等式:（1）2x2＋5x－3<0；（2）－3x2＋6x≤2；（3）4x2－4x＋1>0；（4）－x2＋6x－10>0。 15.解关于x的不等式x2－x＋1<0。 16.解关于x的不等式：ax2－(a＋1)x＋1<0(a∈R，a>0)． 17.解不等式： 题型三： 解不等式的逆向问题 18.关于x的不等式的解集是{x|<x<1}，求a，b的值。 19.若不等式的解集为R，求实数m的取值范围。 题型四： 平均值不等式的应用 20.（1）已知，则的最小值为_____________ （2）已知，则的最小值是_________ 21.（1）已知x>2，则y＝x＋的最小值为________． （2）若0<x<，则函数y＝x(1－2x)的最大值是________． （3）若x，y∈(0，＋∞)，且x＋4y＝1，则＋的最小值为________． 22.是否存在正实数a和b，同时满足下列条件：①a＋b＝10；②＋＝1(x>0，y>0)且x＋y的最小值为18，若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由。 23.已知x，y为正实数，且x＋y＝4，求＋的最小值． 24.运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元． （1）求这次行车总费用y关于x的表达式； （2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值． 题型五： 三角不等式的应用 25.若对任意，存在实数，使得成立，则实数的最小值是__________. 26.实数x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，则|x－2y＋1|的最大值为________． 27.已知函数f(x)＝＋＋a. （1）a＝0时，解不等式f(x)≥6；（2）若不等式f(x)≥3a2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； 28.证明：对所有实数恒成立，并求等号成立时的范围。 题型六： 不等式的证明问题 29.（1）已知a>b，e>f，c>0，求证：f－ac<e－bc； （2）已知a>b>0，c<d<0，求证：<； （3）已知bc－ad≥0，bd>0；求证：≤； 30.若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，求证：＞. 31.已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1；求证：＋＋≥10。 32.已知a，b∈(0，＋∞)，求证：(a＋b)≥4； 33.已知a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝1，求证：≥8。 34.设a＞0，＜，＜，求证：＜a. 35.设f(x)＝x2－x＋b，|x－a|＜1，求证：|f(x)－f(a)|＜2(|a|＋1)． 【检测卷】 一．填空题（共12小题） 1．（2023春•黄浦区期末）不等式＜0的解是　 　． 2．（2022秋•黄浦区校级期中）若正数x，y