1.1.2 集合间的基本关系课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版必修1

问：我们看这样一个集合： {xlx²+x+1=0}, 它的元素有什么特征? 问：我们看这样一个集合： { xlx²+x+1=0}, 它的元素有什么特征? 显然这个集合没有元素.我们把这样的 集合叫做空集，记作0. 问：我们看这样一个集合： {xlx²+x+1=0}, 它有什么特征? 显然这个集合没有元素.我们把这样的 集合叫做空集，记作O. 练习：(1)0 (2){0 1.1.2集合间的基本关系 实数有相等关系，大小关系，类比 实数之间的关系，集合之间是否具备类 似的关系? 示例1: 观察下面两个集合的元素，找出它们之间 的关系： A={1, 2,3} B={1,2,3,4,5} 一般地，对于两个集合， 如果A 中 任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作ACB. ( 或B A) 读作“A包含于B”或 “B包含A”. 一般地，对于两个集合，如果A 中 任意一个元素都是B的元素，称集合A 是集合B的子集，记作ACB. ( 或B=A) 读作 “A包含于B"或 “B包含A”. 经常性用平面上封闭曲 线的内部代表集合，这种 图称为Venn 图。 1.子 集 4义 口 两个集合之间只有包含与不包含关系。 注意： 区分∈、 G 2 A (2)规定：空集是任何集合 的子集。 のSA (1)任何 一个集合是它本 身的子集。 ACA A(B) 1.子 集 式 以 示例3: A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}, 如果ACB, 但存在元素x∈B, 且x∈A, 称A是B 的真子集. 集合A是集合B的真子集，记作AsB(或B A), 读作A真包含于B (或B 真 包 含A). (3)空集是任何非空 集合的真子集。 A 为非空集合 A 2.真子集 示例2: A={x/x 是两边相等的三角形}, B={x/x 是等腰三角形}, 有ACB,BCA 若ACB,BcA, 则A=B. 3.集合相等 BCC 传 递 性 AcC 集 合 之 间 的 基 本 关 系 ACB 集合之间的基本关系 (3)对于集合A,B,C,如果若A≤B 且B≤C, 则A≤ C 传递性 例1.用适当的符号填空： (1)若A={a,b,c}, 则a∈A,{a}A; (2){a,b,c} ={b,c,a}; (3)(-1,2) {(1,-1),(2,-1)}; (4)若A={xlx 既是奇数又是偶数，则0 = A; (5)0∈{0},{0} 0,0 ∈0,A 2 の. 例2、已知集合A={1,3,a},集合B={1,a²-a+1} , 若B A,求实数a的取值范围。 分析：a²-a+1=3 或a²-a+1=a。 易错点：注意用集合元素的互异性检验。 例3. (1)写出集合{a}的所有子集，并指出其真子集； (2)写出集合{a,b}的所有子集，并指出其真子集； (3)写出集合{a,b,c}的所有子集，并指出其真子集； (4)你能发现元素个数与子集数目之间的规律吗? 解：(1)子集为①,{a}; (2)子集为，{a},{b},{a,b}; (3)子集为0,{a},{b},{c},{a,b},{b,c},{a,c},{a,b,c}; (4)1～2 2～4 3～8 2¹ 2² 2³ 结论：若集合元素个数为n,则子集数目为2"。 例4.若{a}≤M G{a,b,c,d}, 求满足条件的集合M的个数. 解：共7个. 其实，满足条件的集合M与{b,c,d }的真子集相对应， {如a}下→①;{a,b}→ {b};{a,c}→ {c};{a,d}→ {d}; {a,b,c}→ {b,c};{a,c,d}→ {c,d};{a,b,d}→ {b,d}. 而集合{b,c,d }的真子集个数为2³-1. 思考：原题条件改为a}≤M s{a,b,c,d}, 结果如何? 原题条件改为{a} CM s{a,b,c,d}, 结果又如何? : 例5、设集合A={x |x²-x-2=0},B={x |a x+2=0}, 如果B CA,求实数a的值。 解：由于B≤A,A 为非空集合，故B分2类，如下： 1 若B=①, 则2m-1<m+1, 即m<2; 2°若B 为非空集合，m≥2 且 即3<m<4. 综上所述， m 的取值为m<2 或3<m<4. 注意：②优先考虑；检验端点是否可取. 思考：若A={xl4≤x≤7}, 有何变化?m<2 或3≤m≤4 例6.设集合A={x |4<x<7},B={x |m+1≤x≤2m-1}, 若 B<A, 求 m 的 取 值 范 围 m+1 2m- 1 X 4 7 作业： 1)完成课本P12A组5题，