1.1.2集合的基本关系讲义(知识点+基础题+提升题+解析)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版必修1

1.2、集合间的基本关系 引入课题：通过上节课的学习，我们发现有些集合好像有点关系，比如{1，2，3}和{1，2}。有的集合没有关系，比如{1，2}和{猪，，通过观察集合之间的关系靠元素来决定，我们根据元素来判断集合之间的关系 集合间的基本关系 1、 子集：如果集合的任何一个元素都是集合的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合是集合的子集。记作：，读作：A包含于B （类比于） 直观理解：用venn图进行表示！ 注意：①任何一个集合是他本身的子集、②规定是任何集合的子集 2、 真子集：如果，且存在,那么集合称为集合的真子集，记作： 性质：①对于集合如果,,则 ②存在元素，用venn图进行表示 3、相等：如果集合，集合A与集合B元素一样，就是集合A与集合B相等 【例1】（多选）下列说法中，正确的有（ ） A、 空集是任何集合的真子集 B、若,,则 C、任何一个集合必有两个或者两个以上的真子集 D、如果不属于的元素一定不属于，则 解：A空集没有真子集，A,C错误；B正确，D正确 【例2】用恰当的符号填空 ①，， ②（并用韦恩图表示） 【例3】（多选）如下四个结论中，正确的有（ ） A、 B、 C、 D、 E、 F、 解：A、C、D、E、F正确，B错误！ 【例4】已知集合，，且，则 解：当时，或，都满足 当时，，此时，不满足互异性 所以或 【例5】已知，则实数的取值范围是_______ 解：可知方程有根，所以 【例6】集合，集合之间的关系是（ ） A、 B、 C、 D、 解：， 故选：B 【例7】已知集合，，若，则（ ） A、 -2 B、2 C、1或2 D、1 解：由于，所以或， 没有符合题意的解. ，故选：D 【例8】（1）集合的非空子集个数为________ （2） 如果一个集合有个元素，那么集合的子集、真子集、非空真子集，分别有多少 4、子集个数结论： 结论:设集合A 中有n个元素,则A的子集的个数是；A的真子集的个数是-1; A的非空子集的个数是-1；A的非空真子集的个数是-2. 【例9】集合的真子集的个数是(　) A、16 B、8 C、15 D、4 解：，真子集有 【例10】已知集合，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为(　) A、6　　　　　 B、5　　　　 　C、4　　　　 　D、3 解：的非空子集为：，，，，，，，偶数的集合有6个，答案：A 【例11】已知集合，，若，则符合条件的集合的个数为_______ 解：集合中一定含有0元素，可能含有-1和1，所以集合的个数为 【例12】已知集合，，则满足条件的集合的个数为（ ） A、16 B、15 C、14 D、4 解：，，所以集合中一定含有元素1，2，且一定含有非空子集所以集合的个数为个，答案为B 【例13】（多选）设集合，{}，则下列表示正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 解：易错题：集合与集合连接用，元素与集合连接用，直接排除AC 为非空集合，，所以 所以答案为BD 5、 根据集合之间的关系求出参数范围 集合中，一个集合是已知的，另一个是含参，根据关系，求出参数 集合关系 范围关系（图） ①空集，②是真子集，③ ①空集，②是真子集 【例14】（多选）已知集合，则的值可能为（ ） A、0 B、 C、1 D、2 解：可知方程有一个根 当时，，所以，所以 当时，，方程为，，，所以 答案为B、D 【例15】已知集合，，若，则实数的取值范围是______ 解：三种情况，当空集，不成立 当时，； 当时，。综上 【例16】设集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 解：当时， 当时， 综上： 注意：他们的范围是如何取的，什么时候取公共部分？什么时候全取？ 【例17】集合，，若，则满足的关系是______ 解：方法一