2.3 一元二次方程根的判别式 课件 2023—2024学年湘教版数学九年级上册

湘教版九年级数学 2.3一元二次方程根的判别式 回顾反思 1.用公式法解方程 0x2+x-2=0 ①有两个不相等的实根 2x2+2x+1=0 ②有两个相等的实根 3x2+x+1=0 ③无实根 2解一元二次方程时，最终结果，可分为哪三种不同情形？ 3.为什么会有三种不同情形？由什么决定？ 由△=b2-4ac的值来决定 理论思考 1.任何一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)可以配方变须为 b2-4ac 4a2 2要继续求解方程，接下来操作是？两边直接开平方 3.在实数范围内， 负数不能开平方，所以要对分式 2-4ac 4a2 的值 进行讨论 ①△=b2-4ac>0分方程有两个不相等的实根 2△=b2-4ac=0 ÷方程有两个相等的实根 3△=b2-4ac<0÷方程无实根 归纳总结 任何一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)可以根的情况可由 △=b2-4ac来判断 ①△>0 ÷方程有两个不相等的实根 2△=0 分方程有两个相等的实根 3△<0 台方程无实根 判别式定理 定理应用 一、判别成证明根的情况<教师手写〉 1不解方程，利用判别式判断下列根的情况： ①4x2=12x-9 ②7y=562+1) 33x2+4x-3=0 定理应用 一、判别成证明根的情况 <教师手写〉 2.已知，关于x的方程x2-(亿+2)x+2k=0 求证；无论k取任何实数值，方程总有实数根 定理应用 二、求字母系数取值范围 <教师手写〉 3.当取何值时，关于x的一元二次方程x+x+t=21-1有实根 定理应用 二、求字母系数取值范围 <教师手写> 4.关于x的一元二次方程(m-1)x2+2mx+(m-1)=0 有两个不相等的实根，求m的取值范围 定理应用 二、求字母系数取值范围 <教师手写> 4.关于x的一元二次方程(m-1)x2+2mx+(m-1)=0 有两个不相等的实根，求m的取值范围 课堂总结 1任何一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由△= 来 判断 1)若△>0，则原方程有 的实根 2)若△=0，则原方程有 的实根 3)若△<0，则原方程 实根 这一定理有两个方向应用1) 方程的根2)求 取值范 围 两个相等 b2-4ac 没有 证明或判定 字母 两个不相等