4.1.1 数列的概念（第1课时）（教学课件）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）

1 第四章《数列》 人教A版2019选择性必修第二册 4.1.1 数列的概念 1.理解数列的有关概念与数列的表示方法. 2.掌握数列的分类，了解数列的单调性. 3.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任一项. 4.能根据数列的前几项写出数列的一个通项公式． 学习目标 环节一：创设情境，引入课题 观察下列这组数的规律，你能完成填空吗？ 1，1，2，3，5，8，___，_____，…… 在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象．例如： 1．王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高．将这些身高数据（单位：cm）依次排成一列数： 75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168．① 环节二：观察分析，感知概念 2．在两河流域发掘的一块泥版（编号K90，约产生于公元前7世纪）上，有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数： 5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240． ② 把满月分成240份，则从初一到十五每天月亮的可见部分可用一个代表份数的数来表示． 一、数列的概念及分类 一般地, 我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列(sequence of number), 数列中的每一个数叫做这个数列的项. 数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项, 常用符号a1表示, 第二个位置上的数叫做这个数列的第2项, 用a2表示, ……, 第n个位置上的数叫做这个数列的第n项, 用an表示. 其中第1项也叫做首项. ①是按照年龄从小到大的顺序排列的, ②是按每月的日期从小到大的顺序排列的, ③是按幂指数从小到大排列的, 它们都是从第1项开始的. 环节三：抽象概括，形成概念 数列的一般形式是 a1, a2, a3, …, an, …, 简记为 {an}. 不同. 它们是两个不同的概念：{an}表示数列a1, a2, a3, …, an, …;而an表示数列{an}中的第n项. 项数：组成数列的数的个数称为数列的项数. (1)按项的多少来分: (2)按项数之间大小关系来分: 数列的分类(按项数分)： 序号 1 2 3 … n … ↓ ↓ ↓ ↓ 项 a1 a2 a3 … an … 二、数列与函数的关系 数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2, …,n})到实数集R的函数, 其自变量是序号n, 对应的函数值是数列的第n项an, 记为an=f(n). 以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的数的函数 与其他函数一样，数列也可以用表格和图象来表示．例如，数列①可以表示为表4.1-1． n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 an 75 87 96 103 110 116 120 128 138 145 153 158 160 162 163 165 168 表4.1-1 它的图象如图4.1-1所示． 数列①中的项随着序号的增大而增大. 环节四：辨析理解，深化概念 三、数列的单调性 与函数类似，我们可以定义数列的单调性． 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列； 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列． 特别地，各项都相等的数列叫做常数列． 数列的分类：(按项的大小分) (1)全体自然数构成数列：0，1，2，3，4，… 。 (2)2015~2021年海江市高中生人数(单位：万人)构成数列：82，93，105，119，129，130，132. (3)无穷多个3构成数列：3，3，3，3，3，… 。 (4)目前通用人民币的面额按从大到小的顺序构成数列：100，50，20，10，5，1，0.5，0.1. (5)-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成数列：-1，1，-1，1，-1，1，-1，1，… 。 递增数列 递增数列 常数列 递减数列 摆动数列 四、数列的通项公式 注意事项： 1.数列的通项公式是一个以正整数集N*或它的子集{1,2, …,n}为定义域的函数的解析式. 2.利用通项公式可求该数列的各项; 判断某个数是否是该数列中的项; 判断该数列的增减性; 求该数列的最大项和最小项等. 3. 不是所有数列都有通项公式. 4. 有些数列的通项公式可以有多个. 环节五：课堂练习，巩固运用 [题后感悟]　根据数列的前几项写通项公式，体现了由特殊到一般的认识事物的规律．解决这类问题一定要注意观察项与项数的关系和相邻项间的关系． 具体可参考以下几个思路： ①先统一项的结构，