精品解析：陕西省安康中学2023-2024学年高一上学期10月第一次月考数学试题

安康中学2026届高一上学期第一次月考 数学 命题人：高慧慧 审题人：汤守林 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 2. 设，，则与大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 3. 已知实数x，y满足，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. “”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且是方程的两实数根，则，，m，n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，，且，则的最小值为（ ） A. 8 B. 10 C. D. 16 8. 已知集合，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k都乘以再求和，例如，则可求得和为，对S的所有非空子集，这些和的总和为 A. 508 B. 512 C. 1020 D. 1024 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下面命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列不等式的解集正确的是（ ） A. 的解集是 B. 的解集是 C. 的解集是 D. 的解集是 11. 若正实数，满足，则下列说法中正确的是（ ） A. 有最小值 B. 有最小值 C 有最小值4 D. 有最小值 12. 我们知道，如果集合，那么S子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（ ） A. 已知，，则 B 如果，那么 C. 已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则 D. 已知或，，则或 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设集合，则集合的子集个数为________ 14. 设函数，不等式的解集为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为__________. 15. 某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________． 16. 如图，我国古代的“弦图”是由四个全等的直角三角形围成的，设直角三角形的直角边长为a，b，且直角三角形的周长为1，则直角三角形面积的最大值是______正方形ABDE面积的最小值是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合． （1）若集合满足，求实数m的值； （2）若集合满足，试确定实数m的范围． 18. 定义：若任意m，（m，n可以相等），都有，则集合称为集合A的生成集； （1）求集合生成集B； （2）若集合，A的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值； 19. 设关于x的不等式的解集为，从下面给出的集合中任选一个，填入下面的横线上，并解答下列问题． ①；②；③． （1）求集合A； （2）______，若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围． 20. 设函数. （1）当，时，求不等式的解集； （2）当时，若对于，有恒成立，求的取值范围； （3）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值. 21. 某厂家拟在2023年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）． （1）将2023年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； （2）该厂家2023年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？ 22. 已知函数，． （1）当时，求不等式的解集； （2）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安康中学2026届高一上学期第一次月考 数学 命题人：高慧慧 审题人：汤守林 考试时间：120分钟 试卷满分：150分