第2章 有理数（单元小结）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

单元小结 数学（华东师大版） 七年级 上册 第2章 有理数 单元小结 知识点一 负数 像10、1.2、17…这样的数叫做正数，它们都比0大。 在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－10，－3 … 我们常用正数和负数表示一些相反意义的量。 0既不是正数，也不是负数 如：向东走10米记为+10米，向西走15米记为-15米。 单元小结 整数与分数统称为有理数。 整数 分数 正整数：如 1、2、3…… 零： 0 负整数：如－1、－2、－3… 有理数 正分数: 如 1/2 、1/3、5.2、3.5 负分数：如 -1/5、-3.5、-5/6、-2.8 知识点二 有理数 单元小结 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 1、数轴的特点 （1）数轴是一条直线 （2）数轴有原点（０点） （３）数轴有正方向（通常取向右为正方向） （４）数轴有单位长度 ２、数形结合 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 知识点三 数轴 单元小结 ３、数轴的画法 0 1 2 3 -1 -2 -3 (1)取原点 (2)规定正方向,通常取向右为正方向 (3)选取适当的长度为单位长度 单元小结 　定义一：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。 定义二：和为０的两个数互为相反数。 知识点四 相反数 单元小结 0 1 2 3 -1 -2 -3 ２、数轴上两个点所表示的数，右边的总比左边大。 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 越 来 越 大 １、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点 的两侧，并且与原点的距离相等。 ３、利用数轴比较两个数的大小。 在数轴上用两个相应的点表示两个数，通过比较这两个点在 数轴上的位置关系来比较两个数的大小。 单元小结 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。 例如：＋２的绝对值等于２，记作｜＋２｜＝２， －３的绝对值等于３，记作｜－３｜＝３ １、一个数本身与它的绝对值的关系 正数的绝对值是它本身，｜＋３｜＝３ 负数的绝对值是它的相反数，｜－３｜＝３ 0的绝对值是0，｜０｜＝０ 任何数的绝对值都是非负数。 知识点五 绝对值 单元小结 ２、利用绝对值比较两个负数的大小 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 例、比较－５和－８的大小 解：　因为｜-5｜= 5， | -8 | = 8 5 < 8 所以 -5 > -8 3、绝对值的特性 | a – 2 | + | b – 3 | = 0 , 求2 a + 3 b的值。 解：依题意有 | a – 2 | = 0 | b – 3 | = 0 , 则 a = 2 b = 3 2 a + 3 b = 13 单元小结 有理数加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2、异号两数相加，绝对值相等时和为0； 绝对值不相等时，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 3、一个数同零相加，仍得这个数。 知识点六 有理数的加法 单元小结 进行有理数加法运算的步骤： 1、判断加法类型（同号相加？异号相加？和零相加？） 2、确定和的符号 3、确定和的绝对值 单元小结 减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 a – b = a + ( - b ) 有理数减法运算步骤： 1、被减数不变 2、减法变加法 3、确定减数并把减数变成其相反数 4、根据加法法则进行运算 知识点七 有理数的减法 单元小结 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍得0。 当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；有因数为零时，积就为零。 乘积为1的两个有理数互为倒数。 倒数的概念 知识点八 有理数的乘法 单元小结 乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变； 乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变； 乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 乘法运算的步骤： 1、判断乘法类型（同号相乘？异号相乘？和零相乘？） 2、确定积的符号 3、确定积的绝对值 单元小结 有理数除法法则一 两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数等于0。0不能做除数。 有理数除法法则二 除以一个数等于乘以这个数的倒数。 除法运算的步骤： 1、判断除法类型（同号相除？异号相