特训01 数的整除 压轴题-2023-2024学年六年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训01 数的整除 压轴题 一、解答题 1．六年级同学站队，每排5人多2人，每排6人多3人，如果每排4人少3人．如果六年级学生的人数不超过200人，那么六年级最多有多少人？ 2．甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2．甲、乙两数之和是478，那么甲、乙、丙三数之和是多少？ 3．今年爷爷的年龄是小明的6倍，若干年后，爷爷的年龄是小明的5倍，再过若干年后，爷爷的年龄是小明年龄的4倍，小明今年多少岁？ 4．两个自然数的和是99，它们最大公因数和最小公倍数的和是231，那么这两个数分别是多少？ 5．证明：是个合数． 6．某校预初年级开展了古诗文大赛，设有一、二、三等奖．其中获得一等奖的人数占参赛人数的，获得二等奖的人数占参赛人数的，获得三等奖的人数占参赛人数的．已知该年级共有学生400人． (1)求这次评选参赛的同学有多少名？ (2)求这次评选获得一等奖的同学有多少名？ 7．阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，......，观察规律，，∵的末尾数字是1，∴的末尾数字是1，∴的末尾数字是3，同理可知，的末尾数字是9，的末尾数字是7．解答下列问题： (1)的末尾数字是 ，的末尾数字是 ； (2)求的末尾数字； (3)求证：能被5整除． 8．一个两位数的十位上的数为a，个位上的数为b，这个两位数记作；一个三位数的百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数为z，这个三位数记作． (1)（＋）能被11整除吗？请说明理由； (2)小明发现：如果能被3整除， 那么就能被3整除．请补全小明的证明思路． 9．阅读以下材料：若关于的三次方程（为整数）有整数解，则将代入方程，得． ， 都是整数， 都是整数， 是的因数， 上述过程说明：整数系数方程的整数解只能是常数项的因数． 如： 方程中常数项的因数为和， 将和分别代入方程， 得是该方程的整数解，，1，2，不是方程的整数解． 解决下列问题： (1)根据上面的学习，方程的整数解可能是__________________________． (2)请根据材料中的方法，判断方程有整数解吗？若有，求出整数解；若没有，请说明理由． 10．用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花朵数也都相等．每个花束里最少有几朵花？ 11．小明翻看2019年的日历发现儿童节正好是周六，请你帮他算算2020年的儿童节应该是周几？ 12．一本陈年老账上记着：84只桶共□22.4□元．□处字迹已不清楚，请把□处数字补上，并求出桶的单价． 13．在自然数1到100中所有的具有6个因数的自然数的和是多少？ 14．算式的积为正数还是负数？积的末尾有多少个零？ 15．的积的末尾有几个连续的0？ 16．已知是一个素数，是一个偶数，，求的值，并把它分解素因数． 17．如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是．王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地．甲、乙两地相距多少千米？ 18． 如果一个自然数n能被不超过的所有的非0自然数整除，我们称自然数n为“牛数”． 请写出所有的牛数． 19．两人做一种游戏：轮流报数，报出的数只能是1，2，3，4，5，6，7，8．把两人报出的数连加起来，谁报数后，加起来的数是 123，谁就获胜，让你先报，就一定会赢，那么你就第一个数报几? 20．在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“合8数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以7余数为1，且除以5余数为3，则称这个数为“合8数”． 例如：，所以43是“合8数”；，但，所以22不是“合8数”． (1)判断64和148是否为“合8数”？请说明理由； (2)求大于300且小于400的所有“合8数”． 21．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”． 定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”． 例如：426是“好数”．因为4，2，6都不为0，且4＋2＝6，6能被6整除； 643不是“好数”，因为6＋4＝10，10不能被3整除． (1)判断312，875是否是“好数”？并说明理由； (2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由． 22．阅读下列材料，解决问题： 我们把一个能被17整除的自然数称为“节俭数”．“节俭数”的特征是：若把一个自然数的个位数字截去，再把剩下的数减去截去的那个个位数字的5倍，如果差是17的整数倍（包括0）