第3章 幂、指数与对数 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高一数学上学期单元复习重难点突破【上海名校地市好题】（沪教版2020必修第一册）

第3章 幂、指数与对数 单元综合检测（难点） 一、填空题 1．（2022·上海·高一专题练习）若是方程的两个根，则的值为 . 2．（2022秋·上海虹口·高一上海市复兴高级中学校考期中）已知，则的值为 ． 3．（2022·上海·高一专题练习）设，若，则 ． 4．（2007·上海·高二竞赛）设，，且．则的最小值是 ． 5．（2020·高一单元测试）已知、、都是大于的实数，且，，，则的值为 . 6．（2021春·上海浦东新·高二华师大二附中校考期末）设，若仅有一个常数使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为 ． 7．（2022秋·上海浦东新·高一校考期中）若实数x，y满足，且，则的最小值为 . 8．（2023秋·上海松江·高三上海市松江二中校考阶段练习）“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收.”《增广贤文》是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是，一年后“进步”的是“退步”的倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%，那么“进步”的是“退步”的1000倍需要经过的时间大约是 天（四舍五入精确）（参考数据：）. 9．（2023春·上海宝山·高三统考阶段练习）对于两个均不等于1的正数m、n，定义：．设a、b、c均为小于1的正数，且，则的值是 ． 10．（2022秋·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）已知，求出方程组的所有解 . 11．（2022·上海·高一专题练习）定义两个实数间的新运算“Δ”：（x，y∈R），对于任意的实数a，b，c，给出下列结论：（1）aΔb＝bΔa：（2）（aΔb）Δc＝aΔ（bΔc）；（3）（aΔb）+c＝（a+c）Δ（b+c）；（4）（a+b）Δc＝aΔc+bΔc，正确结论的序号是 ． 12．（2019春·上海闵行·高一上海市七宝中学校考开学考试）若关于的方程恰有一解，求的取值范围 二、单选题 13．（2023·全国·高一专题练习）已知，下列各式中正确的个数是（    ） ①；②；③；④； A．1 B．2 C．3 D．4 14．（2020·上海·高一专题练习）化简(的结果是 A． B． C． D． 15．（2022·上海·高三专题练习）已知55<84，134<85．设a=log53，b=log85，c=log138，则（    ） A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b 16．（2021·上海·高一专题练习）已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为(　　) A． B．60 C． D． 三、解答题 17．（2022·高一单元测试）（1）已知，求的值； （2）计算：． 18．（2022·高一单元测试）已知，求下列各式的值： (1)； (2). (3)． 19．（2022·上海·高一专题练习）已知关于x的方程，试解 (1)当是方程的一个解时，求实数a的值； (2)当方程只有一解时，求实数a的值． 20．（2023·上海·高一专题练习）（1）当时，解关于x的方程； （2）当时，要使对数有意义，求实数x的取值范围； （3）若关于x的方程有且仅有一个解，求实数a的取值范围 21．（2020秋·上海浦东新·高一上海市洋泾中学校考期中）数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是一个符号，对数运算与指数运算是两类重要的运算. （1）对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就对数适算性质的推导有很多方法请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质：如果，且，，那么 （2）因为，所以的位数为4（一个自然数效位的个数，叫做位数）.请你运用所学过的对数运算的知识，判断的位数.（注） （3）2017年5月23日至27日，围棋世界冠军柯洁与DeepMind公司开发的程序“AlphaGo”进行三局人机对弈，以复杂的围棋来测试人工智能，围棋复杂度的上限约为，而根据有关资料，可观测宇宙中普通物质的原子总数的和为，甲乙两个同学都估算了的近似值，甲认为是，乙认为是，现有一种定义：若实数，满足，则称比接近，请你判断哪个同学的近似值更接近，并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 幂、指数与对数 单元综合检测（难点） 一、填空题 1．（2022·上海·高一专题练习）若是方程的两个根，则的值为