第3章 幂、指数与对数 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高一数学上学期单元复习重难点突破【上海名校地市好题】（沪教版2020必修第一册）

第3章 幂、指数与对数 单元综合检测（重点） 一、填空题 1．（2023秋·上海普陀·高一校考期末）已知，则 （用表示）． 2．（2023秋·上海普陀·高一校考期末）将化成有理数指数幂的形式为 ． 3．（2023春·上海嘉定·高一统考阶段练习）当时，化简 . 4．（2023·上海徐汇·位育中学校考模拟预测）方程的解集为 ． 5．（2023·上海·高三专题练习）若实数、满足、，则 ． 6．（2022秋·上海黄浦·高一上海市光明中学校考期中）已知，且，则 ． 7．（2023春·上海宝山·高三上海交大附中校考阶段练习）若实数满足，则的最小值为 ． 8．（2022秋·上海静安·高一上海市回民中学校考期中）已知则（用含的式子表示） 9．（2022秋·上海虹口·高一上外附中校考期中）已知，且，若，，则 ． 10．（2022秋·上海宝山·高三上海交大附中校考阶段练习） . 11．（2022秋·上海浦东新·高一华师大二附中校考期中）方程的两根、，满足，则 12．（2023·上海·高一专题练习）设实数a、b、c满足a≥1，b≥1，c≥1，且abc＝10，alga•blgb•clgc≥10，则a+b+c＝ 二、单选题 13．（2022·上海·高一专题练习）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 14．（2023·上海·高一专题练习）若，，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．，则 D．若，则 15．（2023春·上海宝山·高二上海交大附中校考期中）某教学软件在刚发布时有100名教师用户，发布5天后有1000名教师用户.如果教师用户人数与天数之间满足关系式：，其中为常数，是刚发布时的教师用户人数，则教师用户超过20000名至少经过的天数为（    ）（参考数据：） A．9 B．10 C．11 D．12 16．（2022秋·上海浦东新·高一上海市进才中学校考期中）设，表示不超过的最大整数，若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 三、解答题 17．（2023·上海·高一专题练习）计算下列各式： (1)； (2)； (3)； (4) 18．（2021·上海·高一专题练习）计算下列各式的值： （1）lg−lg＋lg； （2）lg25＋lg8＋lg5×lg20＋(lg 2)2. 19．（2023·上海·高一专题练习）计算:（1）lg 125+lg 2lg 500+(lg 2)2. （2） （3） 20．（2020·上海·高一专题练习）计算：（1）． （2）若，求． 21．（2022秋·上海·高一期中）已知，， (1)当，求的值： (2)当时，用表示. 22．（2020秋·上海杨浦·高一上海市控江中学校考期中）设，，均是正数. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 23．（2023春·上海青浦·高一统考开学考试）碳-14是碳的一种具有放射性的同位素，生物生存时体内的碳-14含量大致不变，生物死亡后，停止新陈代谢，碳-14含量逐渐减少，约经过5730年（半衰期），残存含量为原始含量的一半．考古人员可以透过古生物标本体内的碳-14含量来推测其死亡年份，以此推断与其共存的遗迹距今时间，这就是碳-14测年法．一般地，经过年后，碳-14的残存含量和原始含量之比为，满足函数关系：，其中常数为自然对数的底，称为碳-14衰变常数． (1)求的值； (2)通过专业测量，巫山大宁河小三峡悬棺中的某物的碳-14含量约占原始含量的78.13%，请推测悬棺距今多少年？（精确到个位数） 24．（2020春·高一课时练习）已知，是方程的两个不等实根，且，求实数的值． 25．（2022·上海·高一专题练习）设实数a，b，c为正数，且满足，，，求实数a，b，c的值． 26．（2022秋·高一单元测试）我们知道当时，对一切恒成立，学生小贤在进一步研究指数幂运算时，发现有这么一个等式，带着好奇，他进一步对进行深入研究. （1）当时，求的值 （2）当时，求证：是不存在的； （3）求证：只有一对正整数对使得等式成立. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 幂、指数与对数 单元综合检测（重点） 一、填空题 1．（2023秋·上海普陀·高一校考期末）已知，则 （用表示）． 【答案】 【分析】根据对数运算求得正确答案. 【解析】. 故答案为： 2．（2023秋·上海普陀·高一校考期末）将化成有理数指数幂的形式为 ． 【答案】 【分