特训02 一元二次函数、方程和不等式 压轴题-2023-2024学年高一数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019必修第一册，浙江专用）

特训02 一元二次函数、方程和不等式 压轴题 一、解答题 1．（2022秋·浙江金华·高一校考阶段练习）已知函数，． （1）当时，求不等式的解集； （2）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围． 2．（2022秋·浙江宁波·高一校联考期末）已知函数. (1)若，写出的单调递增区间（不要求写出推证过程）； (2)若存在，使得对任意都有，求实数的取值范围. 3．（2020春·浙江金华·高一统考期末）设二次函数． (1)若，且在上的最大值为，求函数的解析式； (2)若对任意的实数b，都存在实数，使得不等式成立，求实数c的取值范围． 4．（2020·浙江·高一期末）已知函数． （Ⅰ）存在实数使得成立，求实数的取值范围； （Ⅱ）对任意的都有成立，求实数的最小值． 5．（2022秋·浙江金华·高一期末）定义区间、、、的长度均为，其中. （1）不等式组解集构成的各区间的长度和等于，求实数的范围； （2）已知实数，求满足不等式解集的各区间长度之和. 6．（2022春·浙江温州·高二校联考期末）已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，若函数在上的最小值为0，求的值； （3）当时，若函数在上既有最大值又有最小值，且恒成立，求实数的取值范围. 7．（2019春·浙江宁波·高二镇海中学校考期中）已知函数，记，． （1）若，，求集合、； （2）若集合，，且恒成立，求的取值范围． 8．（2020·浙江·高一期末）设函数. （1）求在上的最小值的表达式； （2）设函数，有零点，求实数的取值范围； （3）当时，求函数在上最大值. 9．（2015春·浙江绍兴·高二统考期中）已知函数. （1）若在区间上恒成立，求的取值范围； （2）若对于任意的，存在，使得，求的取值范围． 10．（2023秋·浙江杭州·高一校联考阶段练习）已知二次函数（为实数） (1)若时，且对，恒成立，求实数的取值范围； (2)若时，且对，恒成立，求实数的取值范围； (3)对，时，恒成立，求的最小值． 11．（2023秋·浙江湖州·高一期末）已知函数，． (1)若对任意，不等式恒成立，求m的取值范围； (2)若对任意，存在，使得，求m的取值范围； (3)若，对任意，总存在，使得不等式成立，求实数k的取值范围． 12．（2023春·浙江杭州·高一校考期中）已知函数（，）. (1)若函数的图像与直线均无公共点，求证：； (2)若，时，对于给定的负数，有一个最大的正数，使时，都有，求的最大值； (3)若，且，又时，恒有，求的解析式. 13．（2022秋·浙江舟山·高一舟山中学校考阶段练习）（1）已知求函数最小值，并求出最小值时的值； （2）问题：正数满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件； （3）利用（2）的结论，求的最小值，并求出使得最小的的值. 14．（2023秋·浙江杭州·高一校联考阶段练习）设函数. (1)若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合； (2)解关于的不等式； (3)当时，记不等式的解集为，集合.若对于任意正数，求的最大值. 15．（2022秋·浙江·高一期中）已知二次函数． (1)对于任意x，，，且为偶函数，求； (2)设，为函数与x轴的两个交点的横坐标，且，，且当时，的最小值为，求的最大值． 16．（2022秋·高一单元测试）已知关于的不等式，其中. （1）当时，求不等式的解集A； （2）若，试求不等式的解集B； （3）设原不等式的解集为C，记（其中为整数集），试探究集合M能否为有限集？若能，求出使得集合M中元素个数最少的实数的所有取值，并用列举法表示集合M；若不能，请说明理由. 17．（2021秋·上海黄浦·高一上海市向明中学校考阶段练习）已知为一个数集，集合. （1）设，求集合的元素个数； （2）设，证明：若，则； （3）设，，且，，若，求的最小值. 18．（2019秋·浙江宁波·高一镇海中学校考期中）已知函数，，． （1）若且，求函数的最小值； （2）若对于任意恒成立，求a的取值范围； （3）若，求函数的最小值． 19．（2022春·浙江宁波·高二宁波市北仑中学校考期中）设两实数不相等且均不为.若函数在时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“倒域区间”.已知函数. （1）求函数在内的“倒域区间”； （2）若函数在定义域内所有“倒域区间”的图象作为函数的图象，是否存在实数，使得与恰好有2个公共点?若存在，求出的取值范围：若不存在，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训02 一元二次函数、方程和不等式 压轴题 一、解答题 1．（2022秋·浙江金华·