特训03 圆锥曲线的方程（浙江高考模拟）-2023-2024学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教A版2019选择性必修第一册，浙江专用）

特训03 圆锥曲线的方程（浙江高考模拟） 一、单选题 1．（2023·浙江金华·统考模拟预测）双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）设抛物线的焦点为，若点在抛物线上，且，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 3．（2022·浙江绍兴·统考模拟预测）已知椭圆，则该椭圆的离心率（    ） A． B． C． D． 4．（2022·浙江·模拟预测）已知椭圆：与抛物线：交于两点，为坐标原点，若的外接圆经过点，则等于（    ） A． B． C．2 D．4 5．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）已知椭圆的右焦点为，过右焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，且，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 6．（2022·浙江绍兴·绍兴一中模拟预测）已知双曲线的两条渐近线为，点为左右焦点，以原点为圆心且过两焦点的圆与交于第一象限的点P，点Q为线段的中点，且直线，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·浙江·二模）已知是椭圆的左焦点，点在上，在上，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·浙江金华·浙江金华第一中学校考模拟预测）如图，已知椭圆和双曲线具有相同的焦点，，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆上，直线AB与x轴交于点P，直线CP与双曲线交于点Q，记直线AC、AQ的斜率分别为、，若椭圆的离心率为，则的值为（    ） A．2 B． C．3 D．4 二、多选题 9．（2023·浙江金华·统考模拟预测）已知拋物线，点均在抛物线上，点，则（    ） A．直线的斜率可能为 B．线段长度的最小值为 C．若三点共线，则存在唯一的点，使得点为线段的中点 D．若三点共线，则存在两个不同的点，使得点为线段的中点 10．（2023·浙江绍兴·统考二模）已知点是椭圆的左右焦点，点为椭圆上一点，点关于平分线的对称点也在椭圆上，若，则（    ） A．的周长为 B． C．平分线的斜率为 D．椭圆的离心率为 11．（2023·浙江·二模）已知抛物线：与抛物线：在第一象限交于点，过点的直线分别与，交于，两点，且为线段的中点，为坐标原点，则（    ） A． B． C． D． 12．（2023·浙江·校联考模拟预测）双曲线的左、右焦点分别，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为，双曲线和椭圆的离心率分别为的内切圆的圆心为，过作直线的垂线，垂足为，则（    ） A．到轴的距离为 B．点的轨迹是双曲线 C．若，则 D．若，则 三、填空题 13．（2021·浙江·模拟预测）已知点，椭圆的右焦点为，若线段的中点恰好在椭圆上，则椭圆的长轴长为 ． 14．（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）已知椭圆的左、右焦点分别为点、，若椭圆上顶点为点，且为等腰直角三角形，则 . 15．（2022·浙江·浙江省江山中学校联考模拟预测）已知点F为双曲线的左焦点，A为直线在第一象限内的点，过原点O作的垂线交于点B，且B恰为线段的中点，若的内切圆半径为，则该双曲线的离心率大小为 ． 16．（2015·浙江嘉兴·统考一模）已知椭圆的右焦点为，离心率为．设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为M，的中点为N，原点在以线段为直径的圆上．设直线AB的斜率为k，若，则的取值范围为 四、解答题 17．（2022·浙江嘉兴·模拟预测）已知抛物线的焦点为F，点M是抛物线的准线上的动点． (1)求p的值和抛物线的焦点坐标； (2)设直线l与抛物线相交于A、B两点，且，求直线l在x轴上截距b的取值范围． 18．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）设抛物线，过轴上点的直线与相切于点，且当的斜率为时，. (1)求的方程； (2)过且垂直于的直线交于两点，若为线段的中点，证明：直线过定点. 19．（2023·浙江·统考二模）已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，过点的直线l交双曲线于P，Q两点（不与A，B重合），直线，分别与y轴交于M，N两点． (1)记直线，的斜率分别为，，求； (2)记，的面积分别为，，当时，求直线l的方程． 20．（2023·浙江金华·模拟预测）P是双曲线右支上一点，A，B是双曲线的左右顶点，过A，B分别作直线PA，PB的垂线AQ，BQ，AQ与BQ的交点为Q，PA与BQ的交点为C． (1)记P，Q的纵坐标分别为，求的值； (2)记的面积分别为，当时，求的取值范围． 21．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知椭圆，下顶点为是椭圆上任意一点，过点作轴的平行线与直线交于点，若点关于点的对称点为，直线交椭圆于两点. (1)求椭圆上点到直线的距离的最大值； (2)已知．过点作垂直直线，垂足为，是否