精品解析：甘肃省张掖市某重点校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2023年秋学期10月月考 高二数学试卷 2023年9月26日 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分） 1. 数列{an}：1，， ， ，…，的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 2. 在数列中，，，则的值为（ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 3. 已知等差数列的前n项和为，若，则等于 A. 18 B. 36 C. 54 D. 72 4. 已知数列 前n项和，则 A. 是递增的等比数列 B. 是递增数列，但不是等比数列 C. 是递减的等比数列 D. 不是等比数列，也不单调 5. 等差数列{an}中，已知a5>0，a4＋a7<0，则{an}的前n项和Sn的最大值为(　　) A. S7 B. S6 C. S5 D. S4 6. 设等比数列中，前n项和为，已知，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知等比数列中，，前三项之和，则公比的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 或 8. 数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17＝（ ） A. 9 B. 8 C. 17 D. 16 二、多选题（每小题5分，多选或漏选不得分） 9. 已知等比数列前n项和为，则下列不成立是（ ） A 若，则； B. 若，则； C. 若，则； D. 若，则． 10. 设数列是以d为公差的等差数列，是其前n项和，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 或为的最大值 11. 已知数列满足，，则（ ） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为递增数列 D. 的前n项和 12. 下列命题中错误的是（ ） A. 若 a，b，c 等差数列，则 是等比数列 B. 若 a，b，c 是等比数列，则是等差数列 C. 若 a，b，c 是等差数列，则是等比数列 D. 若 a，b，c 等比数列，则是等差数列 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分） 13. 已知等差数列中，，，则___________. 14. 若等比数列满足，，则公比__________;前项_____. 15. 等比数列 的前 项和 ，则 __________． 16. 已知各项均为正数的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为_____. 四、解答题 17. 等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求的值． 18. 已知在等差数列中, , 是它的前项和,. （1）求； （2）这个数列的前多少项的和最大,并求出这个最大值. 19. 设数列的前项和为 已知 （I）设，证明数列是等比数列. （II）求数列的通项公式. 20. 已知数列是递增的等比数列，且 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和． 21. 已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 22. 已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足,． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，是否存在非零实数c使得为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋学期10月月考 高二数学试卷 2023年9月26日 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分） 1. 数列{an}：1，， ， ，…，的一个通项公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数列的项归纳出一个规律即得． 【详解】观察数列{an}各项，可写成：，选项D满足，选项A中，，选项B中，，选项C中，，均不符合题意． 故选：D 2. 在数列中，，，则的值为（ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 【答案】B 【解析】 【分析】由已知条件利用数列的递推公式，依次令，3，4，5，结合递推思想能求出结果． 【详解】在数列中，，， ， ， ， ． 故选：B． 3. 已知等差数列的前n项和为，若，则等于 A. 18 B. 36 C. 54 D. 72 【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列的性质：下标之和相等的两项的和相等，由,结合等差数列的求和公式可求得. 【详解】数列为等差数列，, 由等差数列的性质得： , 又其前项和为, ，故选D . 【点睛】本题主要考查等差数列性质以及等差数列的求和公式的应用，属于中档题. 解答与等差数列有关的问题时，要注意应用等差数列的性质（）与前 项和的关系. 4. 已知数列 的前n项和，则 A. 是递增的等比数列 B. 是递增数列，但不是等比数列 C. 是递减的等比数列 D. 不是等比数列，也不单调 【答案】B 【解析】 【详