精品解析：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题

普集高中2023—2024学年度第一学期高二 年级第 1 次月考 （数学）试题（卷） 第一卷 选择题（共48分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 过点且平行于直线的直线方程为（　　） A. B. C. D. 3. 直线和互相垂直，则的值是（　　） A. B. 0 C. 1或 D. 0或1 4. 如图，设为平行四边形所在平面外任意一点，为的中点，若，则的值是（ ） A. B. 0 C. D. 5. 已知向量，，且，那么等于（ ） A. B. C. D. 5 6. 如图，在正方体中，分别为的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截得到的，其中，，，，则点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 在正方体中，M是线段（不含端点）上的动点，N为BC的中点，则（ ） A B. 平面平面 C. 平面 D. 平面 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限 B. 直线过定点 C. 过点斜率为的点斜式方程为 D. 斜率为，在y轴截距为3的直线方程为． 10. 已知空间中三点，，，则下列结论错误是（ ） A. 与是共线向量 B. 与同向的单位向量是 C. 与夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是 11. 已知直线，则（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若与坐标轴围成的三角形面积为1，则 D. 当时，不经过第一象限 12. 如图，已知，分别是正方体的棱和的中点，则（ ） A. 与是异面直线 B. 与所成角的大小为 C. 与平面所成角的余弦值为 D. 二面角的余弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知三点共线，则的值为________. 14. 已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，且，那么________ 15. 已知两点、点，直线与线段AB相交，则m的取值范围是______. 16. 如图，平行六面体的底面是矩形，，，，且，则线段的长为_______________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知三个顶点分别为，，. （1）求边所在直线的方程； （2）求边上的中线所在直线的方程. 18. 已知四边形是空间直角坐标系中的一个平行四边形，且，，． （1）求点的坐标； （2）求平行四边形的面积． 19. 如图，在直三棱柱中，，，，分别是，的中点． （1）求的距离； （2）求的值． 20. 如图，在三棱台中，，平面，且为中点. （1）证明：平面； （2）若，求此时直线和平面所成角的正弦值. 21. 已知直线. （1）若直线不经过第四象限，求k的取值范围； （2）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值和此时直线l的方程. 22. 如图，已知垂直于梯形所在平面，矩形的对角线交于点，为的中点，，． （1）求平面与平面夹角的余弦值； （2）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 普集高中2023—2024学年度第一学期高二 年级第 1 次月考 （数学）试题（卷） 第一卷 选择题（共48分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据倾斜角和斜率的关系求解. 【详解】由已知得， 故直线斜率 由于倾斜的范围是， 则倾斜角为. 故选：B. 2. 过点且平行于直线的直线方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线间的平行关系和直线的点斜式方程即可求解. 【详解】因为所求直线平行于直线,所以所求直线斜率等于, 由点斜式得整理得, 故选:A. 3. 直线和互相垂直，则的值是（　　） A. B. 0 C. 1或 D. 0或1 【答案】C 【解析】 【分析】两直线垂直的充要条件是它们的法向量相互垂直. 【详解】直线的法向量为，直线的法向量为，直线和互相垂