2024年中考数学几何专项练习：相似模型--母子型相似

2023-2024学年初中数学知识点各个击破专项练习： 相似模型--母子型相似 一、解答题 1．如图，中，点在边上，且，若，，则的长为 ． 2．如图，点D是△ABC的边AB上一点，∠ABC＝∠ACD． (1)求证：△ABC∽△ACD； (2)当AD＝2，AB＝3时，求AC的长． 3．【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB． 【尝试应用】（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长． 4．在中，，垂直平分，分别交于点． (1)求证：； (2)求证：． 5．如图，在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，于点G，于点F，． (1)求证：； (2)若，，求CD的值． 6．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，如果△ABD的面积为15， (1)求证：△DAC∽△ABC； (2)求△ACD的面积． 7．如图，在菱形中，为边延长线上一点，连接分别交和于和两点． (1)求证：； (2)求证：； (3)已知，．求当该菱形改变为正方形，其余条件不变时正方形的边长． 8．如图，点P是菱形的对角线上一点，连接并延长交于点E，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，求的长． 9．（1）【基础模型】： 如图1，在中，为上一点，．求证：． （2）【尝试应用】： 如图2，在平行四边形中，为上一点，为延长线上一点，，若，，求的长． （3）【更上层楼】： 如图3，在菱形中，是上一点，是内一点，，，，，请直接写出菱形的边长．    10．如图，在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且，∠BAD＝∠ECA． （1）求证：AC2＝BC•CD； （2）若AD是△ABC的中线，求的值． 11．解答下列各题： （1） [基础巩固] 如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB． （2）[尝试应用] 如图2，在平行四边形ABCD中，F为AB上一点，E为BC延长线上一点， ∠AEF＝∠D．若AE＝6，BF＝5，求CD的长． （3）[拓展提高] 如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝4EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝3，DF＝4，求菱形ABCD的边长． 12．已知正方形ABCD中，点E是边CD上一点（不与 C、D重合），将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF，如图1，连接EF分别交AC、AB于点P、G． （1）求证：△APF∽△EPC； （2）求证：PA2＝PG•PF （3）如图2，当点E是边CD的中点时，PE＝1，求AG的长． 13．如图，，，，．点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，同时点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止． （1）求经过几秒后，的面积等于面积的？ （2）经过几秒，与相似？ 14．如图，在正方形ABCD中，点G是对角线上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG． （1）求证：AG＝CG； （2）求证：△AEG∽△FAG； （3）若GE•GF＝9，求CG的长． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是斜边AC的中点，联结DB，线段AE⊥线段BD交BC于点E交DB于点G，垂足为点G． （1）求证：EB2＝EG•EA； （2）联结CG，若∠CGE＝∠DBC．求证：BE＝CE． 16．如图1，△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，连接DE、DC，DE交AC于点G，且DE＝DC． （1）请证明∠ACD＝∠BDE； （2）若AB＝mAD，求的值（用含m的式子表示） （3）如图2，将△ABC沿BC翻折，若点A的对应点A'恰好落在DE的延长线上，求的值． 17．如图，在菱形ABCD中，DE⊥BC交BC的延长线于点E，连结AE交BD于点F，交CD于点G，连结CF． (1)求证：AF＝CF； (2)求证：AF2＝EF•GF； (3)若菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，求FG的长． 18．如图，在正方形ABCD中，点G是对角线上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG． (1)求证：AG＝CG； (2)若GE•GF＝9，求CG的长． 19．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，CE⊥AB于E，点F是CE上一点，连接AF并延长交BC于点D，CG⊥AD于点G，连接EG． (1)求证：CD2＝DG•DA； (2)如图1，若点D是BC中点，求证：CF＝2EF； (3)如图2，若GC＝2，GE＝2，求证：点F是CE中点． 20．模型建立： (1)如图1，在中，是上一