精品解析：黑龙江省鹤岗市第三中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

鹤岗市第三中学2023-2024学年高二上学期月考 数学试题 2023.10 一、单选题：本大题共8道小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ：与：平行，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. 63 D. －1 2. 是椭圆的焦点，点在椭圆上，点到的距离为1，则到的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知双曲线离心率为3，则双曲线C的渐近线方程为 A. B. C. D. 4. 椭圆：的左、右焦点分别为，，经过点的直线与椭圆相交于A，两点，若的周长为16，则椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 5. 已知双曲线的两个焦点为F1，F2，P为双曲线右支上一点．若|PF1|＝ |PF2|，则△F1PF2的面积为（ ） A. 48 B. 24 C. 12 D. 6 6. 圆：关于直线对称的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的右焦点为，为椭圆上一动点，定点，则的最小值为（ ） A. 1 B. －1 C. D. 8. 若圆上到直线的距离等于1的点恰有3个，则（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 对于直线，下列说法正确的是（ ） A. 直线l恒过定点 B. 直线l斜率必定存在 C. 时，直线l的倾斜角为 D. 时，直线l与两坐标轴围成的三角形面积为 10. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，则能使双曲线C的方程为的是（ ） A. 离心率为 B. 双曲线过点 C. 渐近线方程为 D. 实轴长为4 11. 已知椭圆的左，右焦点分别为，，椭圆的上顶点和右顶点分别为，，若为椭圆上任意一点，且，关于坐标原点对称，则（ ） A. B. 椭圆上存在无数个点，使得 C. 直线和的斜率之积为 D. 面积的最大值为 12. 已知，同时为椭圆：与双曲线：左右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点M，椭圆与双曲线的离心率分别为，，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A. B 若，则 C. 若，则 D. 若，则的取值范围是 三、填空题：本大题共4道小题，每小题5分，共20分． 13. 若圆与圆（）相内切，则_________． 14. 已知点，，P是x轴上的点，则的最小值等于______． 15. 过点作圆的两条切线，切点分别为 、，则直线的方程为_______． 16. 如图，过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，为线段的中点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为________. 四、解答题：本大题共6道小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 根据下列条件分别求出直线的方程： （1）斜率为4，在y轴上的截距为． （2）直线l过点和． 18. 根据下列条件，求圆的标准方程． （1）已知、，以线段AB为直径． （2）过点，，． 19. 已知圆的圆心在直线，且与直线相切于点. （1）求圆的方程； （2）直线过点且与圆相交，所得弦长为，求直线的方程. 20. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，设点，在中，，周长为． （1）求椭圆C的方程； （2）过点作倾斜角为的直线l交椭圆C于M、N两点，求三角形OMN的面积． 21. 已知双曲线C与有相同的渐近线，且经过点． （1）求双曲线C的方程，并写出其离心率与渐近线方程； （2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值． 22. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，该椭圆经过点，离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆相交两点（不是左右顶点），且以为直径圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鹤岗市第三中学2023-2024学年高二上学期月考 数学试题 2023.10 一、单选题：本大题共8道小题，每个小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ：与：平行，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. 63 D. －1 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行的条件即可解得实数的值. 【详解】由：与：平行， 由的斜率为1，则的斜率为，则 当时，：与平行. 故选：D 2. 是椭圆的焦点，点在椭圆上，点到的距离为1，则到的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】利用椭圆的定义直接求解 【详解】由题意得，得，