精品解析：山东省潍坊高密市第三中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（创新学院）

创新学院2023级数学试题 考试时间120分钟，满分150分 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 定义域在R上函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为(　　) A. [2a，a＋b] B. [0，b－a] C. [a，b] D. [－a，a＋b] 3. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域是，则函数的定义域为（） A. B. C. D. 5. 我国古代数学名著《九章算术》中有以下问题：“今有人合伙买羊，每人出5钱，差45钱；每人出7钱，差3钱.问合伙人数､羊价各是多少.”由此可推算，羊价为（ ） A. 24钱 B. 165钱 C. 21钱 D. 150钱 6. 若方程的两实根中一个小于，另一个大于，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的单调减区间为 A. B. C. D. 8. 已知幂函数与的部分图像如图所示，直线，与，的图像分别交于A，B，C，D四点，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. ， B. 当时，， C. 是函数为奇函数的充要条件 D. “”是“”的充要条件 10. 若，则下列不等式中恒成立的有（ ） A B. C. D. 11. 下列判断错误的是（ ） A. 方程组的解集为 B C. 的最小值为 D. 如果，那么 12. 已知函数，其中，下列结论正确是（ ） A. 存在实数，使得函数为奇函数 B. 存在实数，使得函数为偶函数 C. 当时，的单调增区间为， D. 当时，若方程有三个不等实根，则 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共小题，共分） 13. 已知函数有两个零点，分别在1的两侧，则实数的取值范围是_____ 14. 已知函数（且）的图像过点，其反函数的图像过点，则的值为___________. 15. 已知，若方程有四个根，，，且，则的取值范围是___________. 16 设． （1）当时，f（x）的最小值是_____； （2）若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是_____． 四、解答题（本大题共6小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数. （1）若，求的值； （2）求函数的值域. 18. 已知，命题，；命题，使得. （1）若p是真命题，求a的最大值； （2）若p，q一个为真命题，一个为假命题，求a的取值范围； 19. 已知集合是函数的定义域，集合是不等式（）的解集，：，：. （1）求集合，集合； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 20. 已知函数， （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并给予证明； （3）求不等式的解集. 21. 某商场新进一批成本为8400元的商品，如果每斤商品卖80元，可以卖出100斤.现在商场要进行商品促销活动，经调查，每斤商品的价格降低元，可以多卖出斤商品. （1）若要使这批商品不亏本，求的取值范围； （2）设利润的参照率，求利润的参照率的最大值及这时的商品价格. （参考数据） 22. 已知关于的不等式. （1）是否存在实数，使不等式对任意恒成立，并说明理由； （2）若不等式对于恒成立，求实数的取值范围； （3）若不等式对有解，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 创新学院2023级数学试题 考试时间120分钟，满分150分 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的知识求得. 【详解】集合是自然数集，所以 故选：B 2. 定义域在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为(　　) A. [2a，a＋b] B. [0，b－a] C. [a，b] D. [－a，a＋b] 【答案】C 【解析】 【详解】令，∵，则，∴函数与是同一个函数； ∴的值域为 故选C 3. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数以及对数函数的单调性判断 的范围可得答案. 【详解】, 故， 故选：D. 4. 已知函数的定义域是，则函数的定义域为（） A B. C. D. 【答案】A 【解