精品解析：湖南省长沙市四校联考2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

四校联考2021级初三第一次月考 数学试卷 注意事项： 1．本卷考查内容为第1章至第23章，试卷总分：120分，考试时间：120分钟； 2．请将答案正确填写在答题卡上，否则无效。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形是（　　） A. B. C. D. 2. 据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（　　） A 0.826×106 B. 8.26×107 C. 82.6×106 D. 8.26×108 3. 已知一组数据 5，4，3，6，7，则这组数据的平均数与中位数分别为（ ）． A. 7，5 B. 5，7 C. 5，6 D. 5，5 4. 如图，是的中位线，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 5. 直线过点，若，则与大小关系为（ ）． A B. C. D. 不能确定 6. 已知点A（a，1）与点B（5，b）关于y轴对称，则实数a，b值分别是（　　） A. 5，1 B. ﹣5，1 C. 5，﹣1 D. ﹣5，﹣1 7. 已知关于的一元二次方程，则该方程根的情况是（ ）． A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有一个实数根 D. 无实数根 8. 如图，已知A（1，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°后得到OA′，则OA′的长度是（ ） A. B. 3 C. D. 1 9. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛50场比赛，设参加比赛共有个队，根据题意，所列方程为（ ）． A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，顶点为，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（　　） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_____ 12. 函数的图象不经过第______象限． 13. 已知等腰三角形两边长分别是方程两根，求此等腰三角形的周长_____． 14. 二次函数的图象向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度所得图象对应函数解析式为____________． 15. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC , BD 交于点O ，过点 A 作 AH BC 于点 H ，已知 BD=8，S 菱形ABCD=24，则 AH_______． 16. 如图，在正方形中，点是边上的一点，点在边的延长线上，且，连接交边于点．过点作，垂足为点，交边于点．若，，则线段的长为________________． 三、简答题（本题共9小题，共72分） 17. 计算： 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）已知与关于原点O成中心对称，请画出，并写出、、三点的坐标； （2）求出的面积． 20. 为了解学校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图 （1）本次抽测的男生共有________人，抽测成绩的众数是_________； （2）请你将图（2）的统计图补充完整； （3）求这组数据的平均数和中位数； （4）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校600名九年级男生中，估计有多少人体能达标？ 21. 已知抛物线的顶点为 ，且过点 ． （1）求二次函数解析式； （2）当时，求x的范围； （3）当时，求y的范围． 22. 随旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加． （1）该宾馆床位数从2021年底的200个增长到2023年底的288个，求该宾馆这两年（从2021年底到2023年底）拥有的床位数的年平均增长率； （2）该宾馆打算向游客出售了一款纪念工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件。若该馆想要每天的销售利润达到4000元，且销量尽可能大，应该如何定价？ 23. 在中，，将绕点C顺时针旋转一定的角度得到，点A、B的对应点分别是D、E． （1）当点E恰好在上时，如图1，求的大小； （2）若时，点F是边中点，如图2，求证：四边形是平行四边形． 24. 定义：当取任意实数，函数值始终不小于一个常数时，称这个函数为“恒心函数”，这个常数称为“恒心值”． （1）判断：函数是否为“恒心函数”，如果是，求出此时的“恒心值”，如果不是，请说明理由； （2）已知“恒心函数”． ①当