精品解析：河南省周口市项城市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

项城三高2023-2024学年度上期第一次考试 高二数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷、第Ⅱ卷的答案都写在答题卷上． 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线l在平面外，若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则下列选项能使的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 2. 在三棱锥中，若正三角形，且E为其中心，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（ ）. A. 1 B. C. D. 4. 已知，，且，，不共面，若，则x，y的值分别为（ ） A. ，8 B. ，5 C. 7，5 D. 7，8 5. 三棱锥A­BCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则等于(　　) A. －2 B. 2 C. D. 6. 已知空间直角坐标系O﹣xyz中的点A（2，﹣1，﹣3）关于xOy平面的对称点为B，则|AB|的值为（　　） A. B. 4 C. 6 D. 7. 设向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知空间三点，，，若向量与的夹角为60°，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、多选题（共4小题每小题5分，共20分） 9. 以下关于向量的说法正确的有（ ） A. 若＝，则＝ B. 若将所有空间单位向量的起点放在同一点，则终点围成一个圆 C. 若＝－且＝－，则= D. 若与共线，与共线，则与共线 10. 在四面体ABCD中，E，F分别是BC，BD上的点，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在长方体中，，，，以直线，，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则（ ） A. 点的坐标为，5， B. 点关于点对称的点为，8， C. 点关于直线对称的点为，5， D. 点关于平面对称的点为，5， 12. 设向量可构成空间一个基底，下列选项中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 则两两共面，但不可能共面 C. 对空间任一向量，总存在有序实数组，使 D. 则一定能构成空间的一个基底 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13. 在空间直角坐标系中，已知点，，若点在轴上，且，则M的坐标是_____________. 14. 在正四面体O－ABC中，，D为BC中点，E为AD的中点，则＝______________(用表示)． 15. 已知点，，，且是平行四边形，则点的坐标为_______. 16. 在长方体中，，，点为底面上一点，则的最小值为________. 三、解答题（共6道大题，17题满分10分，18-22题满分12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，已知平行六面体，设是底面中心，N是侧面的对角线上的点，且．若，求的值． 18. 已知空间三点. （1）求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积； （2）若向量分别与垂直，且，求的坐标. 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，平面ABCD，，，F是BC的中点． （1）求证：平面PAC： （2）试在线段PD上确定一点G，使平面PAF，请指出点G在PD上位置，并加以证明. 20. 如图，三棱锥中的三条棱两两互相垂直，，点满足． （1）证明：平面． （2）若，求异面直线与所成角的余弦值． 21. 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5． （1）求证：AB⊥A1C； （2）在棱AA1上是否存在一点F，使得异面直线AC1与BF所成角为60°，若存在，求出AF长；若不存在，请说明理由． 22. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，，，，E是BC的中点． （1）证明： ； （2）若线段PD上存在一点H满足 ，使得 ，求λ的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 项城三高2023-2024学年度上期第一次考试 高二数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷、第Ⅱ卷的答案都写在答题卷上． 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线l在平面外，若直线l方向向量为，平面的法向量为，则下列选项能使的是（ ） A. ， B. ， C.