精品解析：云南省大理白族自治州民族中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

大理州民族中学高一年级10月月考 数学试卷 第I卷选择题部分（共60分） 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知命题：，，则（ ） A. p：， B. p：， C. p：， D. p：， 2. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 4. 设是两个集合，有下列四个结论： ①若，则对任意，有； ②若，则集合中的元素个数多于集合中的元素个数； ③若，则； ④若，则一定存在，有． 其中正确结论的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不允分也不必要条件 6. 已知则集合的子集的个数是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若正实数a，b满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，则（　　） A. 0不可能属于B B. 集合可能是 C. 集合不可能是 D. 集合 10. 若且，则下列不等式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于的不等式解集为或，则下列结论正确的有（ ） A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为或 12. 若正实数，满足，则下列说法正确是（ ） A. 有最大值 B. 有最大值 C. 有最小值4 D. 有最小值 第II卷非选择题部分（共90分） 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设集合，则用列举法表示集合为______． 14. 因式分解：__________. 15. 某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，17人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有6人听了全部讲座，则听讲座人数为__________． 16. 已知，则最小值是__________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 比较下列各组中与大小，并给出证明. （1）与； （2）与，（其中. 18. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知正数x，y满足. （1）求的最大值； （2）求的最小值. 20. （1）解这个关于x的不等式. （2）若不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围. 21. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的等腰梯形菜园ABCD，，，．（单位：m），． （1）若篱笆的长度为12m，菜园的面积为，求x，y的值； （2）若要求菜园的面积为，求篱笆的长度的最小值． 22. 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点. （1）求二次函数的不动点； （2）若二次函数有两个不相等不动点，且； ①求实数取值范围； ②求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大理州民族中学高一年级10月月考 数学试卷 第I卷选择题部分（共60分） 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知命题：，，则（ ） A. p：， B. p：， C. p：， D. p：， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题判断即可. 【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以：，的否定是：，， 故选：D 2. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集和补集概念求解即可. 【详解】由题意，，所以，所以． 故选：B 3. 若，则（ ） A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据基本不等式求解即可． 【详解】解：∵， 又，，当且仅当即时等号成立， ，当且仅当时等号成立， 故选：A． 4. 设是两个集合，有下列四个结论： ①若，则对任意，有； ②若，则集合中的元素个数多于集合中的元素个数； ③若，则； ④若，则一定存在，有． 其中正确结论的个数为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案